2014合肥一中高三冲刺综合卷1.doc

合肥一中2014届数学（理科）综合练习一 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合等于 A. B. C. D. 2.设 A.2 B. C.2i D. 3.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 4.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若”的否命题为：“若”； B.“”是“直线互相垂直”的充要条件 C.命题“，使得”的否定是：“，均有”； D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x=y，则”的逆命题为真命题. 5.已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为 A.9 B.6 C. D. 6．“”是“数列为递增数列”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，且，则的值为 ( ) A． B． C． D． 8．设函数,则( ) A.当k=2013时，在x=1处取得极小值 B.当k=2013时，在x=1处取得极大值 C.当k=2014时，在x=1处取得极小值.当k=2014时，在x=1处取得极值9．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M， 满足（O为原点），则双曲线F的离心率为 ( ) A． B． C． D． 10. 设．若的图象经过两点 ，且存在整数n，使得成立，则 ( ) A． B． C． D． 11． 不等式的解集为_____________ ． 12．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)． 13．14．已知有下列不等式： ① ② ③ ④ 其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ． 15． 已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________． 的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0. (Ⅰ)求函数的表达式； (Ⅱ)在中，若的值. 17、（本小题满分12分） 如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. (Ⅰ)求二面角的的余弦值； （Ⅱ）求点到面的距离. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望. 容器内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将内的盐水倒1升进入内，再将内的盐水倒1升进入内，称为一次操作；这样反复操作次，容器内的盐水的质量分数分别为， （I）问至少操作多少次，两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （Ⅱ）求的表达式。 两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点. （I）证明：； （Ⅱ）若的面积取得最大值时的椭圆方程． 21、（本小题满分14分） 已知函数 （I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值； （III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由. 合肥一中2014届数学（理科）综合练习一参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B A D C C B 二、填空题 11． ；