2014烟台二模数学试题(文)(含答案).doc

2013-2014学年度高三适应性测试（一） 数学（文） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． (其中为虚数单位)，则的虚部为 A． B．4 C． D． 2.的最大值为 A．B．C．D． 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若”的否命题为：“若”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题，，则 A． B． C．或 D． 5.已知向量,且，则的最小值为 A． B．6 C．12 D． 6.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是 A. 1 B. C. 4 D. 13 7. 如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是 1 2 3 4 3 3.8 5.2 6 根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为 A． 6.9 B． 7.1 C． 7.04 D．7.2 8.已知函数是R上的奇函数，且当时，函数 ,若，则实数的取值范围是 A． B． C． D．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的A. B. C. 4 D. 10.已知函数，集合， ，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不的是 A． B． C． D． 执行如图所示程序框图，若输的值为2，则输出的 12.如上左图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是 13.在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为 14.一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是 15.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题: ①函数的值域为［1，2］③当时，函数最多有4个零点； ④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分） 某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了在一次测试中的成绩(单位：分)已知数据的中位数为数据的平均数为，的值分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分） 设函数（），其图象的两个相邻对称中心的距离为， ,面积为，求的值. 18.（本小题满分12分） 如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°． （）求证：； （）求的体积. 19.（本小题满分12分） 在数列中，已知,,. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求的前项和. 20.（本小题满分13分） 已知向量，，且． (1)求点的轨迹的方程； (2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围．已知（1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是若存在，求出的值；若不存在，说明理由.山东省烟台2014届高三第二次模拟考试 文科数学答案 一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题： 11. 12. 13. 14.海里 15. ① ② ③ 三、解答题: 16．解：(1) 男生成绩为 ，， , , 其中位数为，故.………………………… 3分 女生成绩为 ，， , , 平均数为, 解之得………………………… 6分 (2) 设成绩高于的男生分别为 、 ，记 , 设成绩高于的女生分别为、、，记 ,, 从高于分同学中取两人的所有取法： , ,,, ,,,共种，……………… 8分 其中恰好为一男一女的取法： ,,,,,共种，……………… 10分 因为 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为. …………………………… 12分 17．解：（1） ………… 3分 由题意知 ,