2014石家庄二模数学试题答案(理科).doc

石家庄市2014年度高中毕业班第二次模拟考试 数学理科答案 一、选择题 1—5：DBACA 6—10：BABAD 11—12：BC 二、填空题 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17. 解：（Ⅰ）：由已知得 2bcosB=acosC+ccosA…………………………2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得 2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，………………………4分 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC中，sinB .………………………6分 （Ⅱ）当△ABC的外接圆面积为π时，则R=1， 所以直径2R=2， b=2RsinB=，……………………8分 由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac≥ac，当且仅当a=c时取到等号。 所以得到ac≤3，………………………10分 则 .…………………12分 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0 所以，在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个 设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，……………………………2分 因为事件为互斥事件，所以， 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为……………………………4分 （Ⅱ）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、， 由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0 B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、、 所以、的分布列分别是： ……………………………………………………………….6分 则、的期望分别是： ， 所以，………………………………8分 因为，所以从长期看 当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等 …………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）因为所以 又因为，且 所以平面， 即平面…………………….4分 （Ⅱ）在梯形中，易求得． 设， 建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，， 所以，， 设平面的法向量为，则,所以， 令得为平面的一个法向量， 易知为平面的一个法向量，…………………8分 所以，…………..10分 因为平面与平面所成二面角的余弦值为 所以．解得或（舍）. 此时点为线段的三等分点（靠近点A）。……………..12分 20. 解：（Ⅰ）设动点 因为 所以 ……………………2分 整理得 所以动点的轨迹方程为：……………………..4分（无限制减1分） （Ⅱ）设点 则 设过点的圆的两条切线的方程是即 令 得……………………………………6分 因为直线与圆相切，所以 即 所以（*）…………………………………….8分 因为 （将（*）式代入，）. ………………………………………..10分 因为 所以的取值范围 …………………………..12分 21.解：（Ⅰ）函数定义域为 由，令得，所以。 当时，； 当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减。………………………..4分 （Ⅱ）由（1）的结论知 （i）当，即时，在上单调递增，于是 （ii）当时，在上单调递减，于是 （iii）当，即时，……………………….8分 3）由（1）知，当上恒有 所以，故，当且仅当时等号成立。 令，带入整理得…………………………..10分 所以 故对于，不等式恒成立…………………..12分 22.解：(Ⅰ) 因为四边形为圆内接四边形,所以 又所以∽，则. 在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，， 而，所以.即……………….5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 .而所以，. . 根据割线定理得 ，所以，. 在圆内接四边形中由于，所以，DE//AC. 在等腰梯形中，易求得CD=…………………………….10分 23.解：(Ⅰ)的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得………………5分 (Ⅱ)，故点的坐标是，从而点到直线的距离 当时，取得最小值为………………………..10分 24.解：(Ⅰ)原不等式等价于， 解得原不等式解集为………….5分 (Ⅱ)法一： 图象如图所示，其中，，，， 直线绕点P旋转，由