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常州市2013届高期末调研测试数学试卷与评分标准(word版)2013.1.25.doc

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常州市2013届高期末调研测试数学试卷与评分标准(word版)2013.1.25

常州市2013届高三期末调研测试数学试卷及评分标准 数学Ⅰ试题 2013.1.25 参考公式: 样本数据,,… ,的方差,其中=. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 设集合,,若,则实数的值为 ▲ . 已知复数(为虚数单位),计算:( ▲ . 已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为 ▲ . 根据右图所示的算法,可知输出的结果为的最小正周期为 ▲ . 函数的值域为 ▲ . 已知点和点在曲线C:为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则 ▲ . 已知向量,满足,,则向量,的夹角的大小为 ▲ . ▲ . 已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是满足,,则= ▲ .中,圆:分别交轴正半轴及轴负半轴于,两点,点为圆上任意一点,则的最大值为 ▲ . 14.已知同时满足,,,则的取值范围是6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 已知均为锐角,且,. (1)求的值; (2)求的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB, ,直线PA与底面ABCD成角60°,点MN分别是PA,PB的中点. (1)求证:MN∥平面PCD;MNCD是直角梯形; (3)求证:平面PCB .14分) 第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办,,.a,b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区(点E,F分别在线段AB,AD上),且该直角三角形AEF的周长为(),如图,△的面积为. (1)求关于的函数关系式; (2)试确定点E的位置,使得直角三角形地 块的面积最大,并求出的最大值.18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知分别是椭圆E:的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且. (1)求椭圆E的离心率; (2)已知点为线段的中点,M 为椭圆上的动点(异于点、),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 19.(本小题满分16分) 已知数列是等差数列,是等比数列,. (1).求数列的通项公式;()是正整数且成等比数列,求的最大值.20.(本小题满分16分) 已知函数. (1)若a=1,求函数在区间的最大值; (2)求函数的单调区间; (3)若恒成立,求的取值范围. 2013届高三教学期末调研测试 数学Ⅱ(附加题) 2013.1 21.【选做题】在A、B、C、D 10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲 如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,⊥, 过点作⊙的切线FD交的延长线于点.连结交于点. 求证:. B.选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.的逆矩阵. C.选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.4—5:不等式选讲 设,求证:. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分) 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布及数学期望. 23.(本小题满分10分) 空间内有个平面,设这个平面最多将空间分成个部分. (1)求 ; (2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明. 2013届高三教学 数学试题参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9. 10.、 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解:,从而. 又∵,∴.

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