广东省某重点中学213届高三数学理二轮复习之数列专题一.doc

2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-26 数列解答题思路的引入：基本量运算，与的关系 1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和． 2、设数列 an 为前n项和为Sn，数列 bn 满足：bn nan，且数列 bn 的前n项和为 n-1 Sn+2n n∈N* ． 1 求a1,a2的值； 2 求证：数列 Sn +2 是等比数列；并求出数列 an 的前n项和Sn; 3 求数列的通项公式. 3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列. Ⅰ 求的值; Ⅱ 求数列的通项公式; 4、设数列的前项和为，已知，，， 是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）（附加）求满足的最大正整数的值. 2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-26 1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和． 解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知，即， 解得．由题意得．． 故数列的通项为． （2）由于 由（1）得　又 是等差数列． Ks5u 故 2、设数列 an 为前n项和为Sn，数列 bn 满足：bn nan，且数列 bn 的前n项和为 n-1 Sn+2n n∈N* ． 1 求a1,a2的值； 2 求证：数列 Sn +2 是等比数列； 3 求数列的通项公式. 解： 1 由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan n-1 Sn +2n； 当n 1时，则有：a1 1-1 S1 +2，解得：a1 2； 当n 2时，则有：a1+2a2 2-1 S2 +4，即2+2a2 2+a2 +4，解得：a2 4. 2 由a1+2a2+3a3+…+nan n-1 Sn +2n，……① 得 a1+2a2+3a3+…+nan+ n+1 an+1 n Sn+1+2 n+1 ， ② ②-①得： n+1 an+1 nSn+1- n-1 Sn+2，（4分） 即 n+1 Sn+1- Sn nSn+1- n-1 Sn+2，得Sn+1 2Sn+2； ∴ Sn+1+2 2 Sn+2 ， 由S1+2 a1+2 4≠0知 数列 Sn +2 是以4为首项，2为公比的等比数列。 （3）方法一： 当时, ， 又也满足上式, ∴. 法2：由②-①得：， 得. ④ 当时,, ⑤ ⑤-④得：. 由，得，∴. ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ∴. 3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列. Ⅰ 求的值; Ⅱ 求数列的通项公式; 解析: Ⅰ 由,解得. Ⅱ 由可得 ,两式相减,可得,即,即, 由可得,,所以，即 所以数列是一个以为首项,3为公比的等比数列.所以,即 , Ⅲ 因为,所以,所以,于是的前项和为，已知，，， 是数列的前项和. （1）求数列的通项公式；（2）求； （3）求满足的最大正整数的值. 解：∵当时，， ∴. ……………1分. ……………2分，， ∴.………3分是以为首项，公比为的等比数列. ∴. ……………4分， ……………5分 . ………8分…9分Ks5u . …………11分，解得：. ……………13分的值为. ……………14分 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。