广东省梅州市201届高三总复习质检试卷数学(理科).doc

试卷类型：B 梅州市高三总复习质检试卷（2012.5） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（）填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，若复数，则在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则集合等于 A．M∩N B． C． D、 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 4．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为 A． B． C． D．3 5．平面向量共线的充要条件是 A．方向相同 B．两向量中至少有一个为零向量 C． D．存在不全为零的实数， 6．函数的图象大致为 A． B． C． D． 7．将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A、28　　B、24　　C、30　　D、36 8．非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e e⊕a a，则称G关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：： ①G 非负整数 ，为整数的加法；G 偶数 ，为整数的乘法；G 平面向量 ，为平面向量的加法； G 虚数 ，为其中关于运算的融洽集 A、1个　　B、2个　　C、3个　　D4个 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13小题） 9．执行如图所示的程序框图，若输入10 ， 则输出的值为 ． 10．设等差数列的前项和为，若，则 ． 11、在区间［－1，］上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为＿＿＿＿ 12、抛物线y2＝4x的焦点为F，过点P的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则｜AF｜＋｜BF｜＝＿＿＿＿ 13、观察下列各式： 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于： （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与圆的交点个数为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则 ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 己知点. （1）若 1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值； （2）若，且在第三象限．求值. 17．（本小题满分13分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）. （1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率. 3 任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求的数学期望。 18．（本小题满分14分）　　 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA＝CB＝a，AB＝ （1）求证：AC⊥平面BCC1B1； 　　（2）当BB1与底面ABC所成的角为600，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离。 19.（本小题14分） 己知椭圆的离心率为，不等式所表示的平面区域的面积为. 1 求椭圆的方程； 2 设椭圆上是否存在