广东省深圳市北大附深圳南山分校高中部2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析).doc

广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二 上学期第一次月考数学试卷（理科） 一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（） A． B． C． D． 2 2．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7 3．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（） A． 2 B． C． D． 3 4．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 5．（5分）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（） A． 18 B． 24 C． 60 D． 90 6．（5分）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（） A． n（2n﹣1） B． （n+1）2 C． n2 D． （n﹣1）2 7．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A． b=10，A=45°，C=70° B． a=60，c=48，B=60° C． a=7，b=5，A=80° D． a=14，b=16，A=45° 8．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（） A． ＜x＜0或0＜x＜ B． ﹣＜x＜ C． x＜﹣或x＞ D． x＜或x＞ 二.填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分） 9．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为． 10．（5分）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=． 11．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则{an}的通项公式an=． 12．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是． 13．（5分）已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2014=． 14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列． 三.解答题（本大题共6个小题；共80分） 15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b． 16．（14分）已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn． 17．（12分）数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=（）n+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn； （Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值． 18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，?=3． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值． 19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n为正整数）． （Ⅰ）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令cn=an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：1≤Tn≤3． 20．（14分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+． （1）设bn=，求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（） A． B． C． D． 2 考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值． 解答： 解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2， 即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q=，故a1=． 故选B． 点