广东省湛江市201年普通高考测试(一)数学理试题.doc

湛江市2015年普通高考测试题（一） 数 学（理科） 一、选择题本大题共小题，每小题分，0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知（，是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．或 2、已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比（ ） A．或 B． C．或 D． 4、设，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 6、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） A． B． C． D． 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，，，，，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，，，，，依次类推，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分． ． 10、不等式的解集是 ． 11、某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为 ． 12、展开，合并同类项后，含项的系数是 ． 13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是 ． （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为 与的两个圆的圆心距为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、．是圆的直径，若，，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分分）． 求的值；求的单调递增区间． 17、（本小题满分分）名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”身高在以下（不包括）定义为“非高个子”． 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，求至少有一人是“高个子”的概率； 若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）． 18、（本小题满分1分）中，和均是边长为的等边三角形，，，，分别是，，的中点． 若是内部或边界上的动点，且满足平面，证明：点在线段上； 求二面角的余弦值． （参考定理：若平面平面，平面，直线，且平面，则直线平面．） 19、（本小题满分1分）的前项和满足（，），且，． 求数列的通项公式； （为非零整数，），求的值，使得对任意，恒成立． 20、（本小题满分1分）的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，． 求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标． 21、（本小题满分14分）设函数，． 求函数的最大值； 记，是否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； 证明：（，，）．