广东省湛江市201年普通高考测试题(二)参考答案.doc

湛江市2012 年普通高考测试题（二） 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 11. O , l 12. 2 + 13.2 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.（本小题满分12 分） 解： 1 ）设该等差数列的首项为; ，公差为 …………………… … 1分 依题意：，解之 ………………………………………4分 …………………………………………………………6分 2 ………………………………………………………………7分 …………………………8分 …………………………………12分 17.（本小题满分12 分） 解： l ）由及题设条件，得 …1分 即，又……………………………………………2分 ……………………………………………4分 （2）由（1）得……………………………………………………5分 ……7分 …………………………………………………………………9分 当，即时，取得最大值…………………………12分 18.（本小题满分14 分）（1）证明：连结交于点 ，连结，在中，分别是的中点。 ………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………4分 2 ）证明：是等边三角形且是中点 ……………………………………………………………………6分 同理： 平面……………………………………………………………………7分 在中，分别是中点 平面……………………………………………………………8分 而平面 平面平面 ………………………………………………10分 3 ）解：平面 ………………………………………11分 在等边中，, 是中点，同理： ……………………12分 在等腰中，是底边上的高∴…………………………………………………13分 显然： ……14分 19.（本小题满分14 分） 解： 1 ）如图：等腰梯形中，是高 依题意：米， ………………1分 …………………………………………………………………3分 解之得：………………………………………5分 所求表达式为…………………………………6分 2 ）设整个框架用料为米 中，. …………………7分 ………………………………………………8分 ……10分 当且仅当即时取等号…………………12分 此时 ………………………………………………13分 米，米时，能使整个框架用材料最少……14分 20 . （本小题满分14 分） 解（1），在椭圆中， ∴离心率…………………………………………………2分 在双曲线中， ∴离心率 ………………………………………………4分 2 ）设的坐标分别为、 由题意知的坐标分别为…………………5分 和的面积相等………………………6分 代人椭圆方程得 即……①………………8分 由在双曲线的右支上可得： 即：… … ② 将②代人①化简得： ……………………………………………11分 ……………………………………13分 点的坐标为………………………………………14分 21．（本小题满分14 分） 解：（1）…………………3分 由已知有：，……………………………4分 从而…………………………………5分 令得：. 当变化时，、的变化情况如下表： 0 0 减函数 极小值 增函数 增函数 极大值 减函数 从上表可知：在，上是减函数； 在，上是增函数．……………………………7分 2 ）由（1 ）知 ①当时，在闭区间上是增函数． ，即，解得：，矛盾 此时，不存在……………………………………………9分 ② 当时， ．此时最大值为 又的最小值为.…………………11分 ③ 当时，在闭区间上是减函数． 又 时，，其最小值不可能为O 此时的也不存在．…………………………………13分 综上所述: ………………………………………14分 注:如上各题若有其它解法．请评卷老师酌情给分． 【湛江市 2012 年普通高考测试题（二）数学（文科）参考答案 第1页 共7 页】