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徐州市2011学年高三三模数学(有答案)
徐州市2010~2011学年度高三第三次质量检测
数 学 Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.复数为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ;答案:。
2.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面的对称点的坐标为
▲ ; 答案:。
3.已知函数为奇函数,则 ▲ ;
解析:0 解题思路:利用奇函数的定义求出。
当时,则,∴,,而,
即,∴,故。
4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为 ▲ ;
解析:50 解题思路:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为1.
设中间一个小长方形面积为,则,解得,
∴中间一组的频数为
5.如图是一个算法的程序框图,其输出的结果是 ▲ ;
解析:16 解题思路:按照流程图进行推算。
6.若,则的值为 ▲ ;
解析: 解题思路:利用诱导公式化简再求值。
。
7.数列满足,是的前项和,则 ▲ ;
解析:502 解题思路:根据递推公式找出数列变化规律,再求和。
,……,∴。
8.若,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于 的概率 ▲ ;
解析: 解题思路:属于几何概型,先求出满足条件的基本事件中的范围,区间长度之比就是所求概率。
直线与两个坐标轴的交点分别为,又当时,,∴,解得,∴。
9.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为 ▲ ;
解析:或 解题思路:焦点可以分别在两个坐标轴上,因此要讨论。根据渐近线方程的系数利用特值法写出,进而求出离心率
当焦点在轴上时,渐近线方程可写为,于是可设,则,∴;当焦点在轴上时,渐近线可写为,∴可设,则,∴。故填写或。
10.已知二次函数的值域为,则的最小值为
▲ ;
解析:10 解题思路:找出与之间的关系及其值的符号,将所求式变形后利用基本不等式求解。
由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有,从而,
∴,
当且仅当,即时取等号。故所求的最小值为10.
11.已知点P、A、B、C是球O表面的四个点,且PA、PB、PC两两成60°角,PA=PB=PC=1㎝,则球的表面积为 ▲ ㎝2;
解析: 解题思路:球心必在棱锥的高线上,求出棱锥的高,构造直角三角形求出求的半径R。
如图,取AB的中点M,连结PM、CM,过P作棱锥的高CN,则垂足N必在CM上,连结AN。
棱锥的四个侧面都是边长为1的正三角形。故可得CM=PM=。从而,在Rt△PCN中,可求得。连结AO,则AO=CN=,设AO=PO=R,则在Rt△OAN中,有,解得.∴球的表面积=。
12.如图,过点作直线与圆O:交于A、B两点,若PA=2,则直线的方程为 ▲ ;
解析:或
解题思路:求出A点坐标,利用点A、P的坐标求。
设。
①
又点A在圆O上,∴ ②
由①、②消去得,即。
∴解得或∴直线的斜率为或。
∴直线的方程为或。
13.如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若,则与的夹角等于 ▲ ;
解析: 解题思路:在已知等式中,将不知模长的向量作替换转化。
与的夹角与的夹角∵,
∴
而在等腰△ABC中,作底边的高CD,则在Rt△ACD中由已知边长可得,设与的夹角为。
∴,
从而,又,∴。
14.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为 ▲ ;
解析: 解题思路:高次不好处理,设法降次。
方程两边同除以得,。
设,则,即或。
,
要使此方程有实根,由图可知需要或,
即或,
解得或,从而有。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知函数。
(1)求的最大值及取得最大值时的的值;
(2)求在上的单调增区间。
16.(本题满分14分)
在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EF⊥CD,垂足为F,如(图一),将此梯形沿EF折成一个直二面角A-EF-C
17.(本题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆B:与点,P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2
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