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n边形内角和的三种证明 顶点分割法 如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An以一个顶点A1出发作对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、…… A1An-1共有（n-3）条对角线 A1、A2、An不连对角线 。 这样就把这个多边形分割成了 n-2 个三角形。 这 n-2 个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和。 而三角形的内角和等于180°。 所以，n边形的内角和为： n-2 180° 边上取点分割法 如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An以一条边A2A3上的一点P出发与其它顶点连线PA1、PA4、PA5、PA6、…… PAn共连（n-2）条线 邻近的A2、A3不能连线 。 这样就把这个多边形分割成了 n-1 个三角形。 这 n-1 个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和与平角 A2PA3的和。 而三角形的内角和等于180°， 平角也是180°。 所以，n边形的内角和为： n-1 180°－180°＝ n-2 180° 内部取点分割法 如图：在多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An的内部取一个P，并把它和这个n边形的每个顶点连线PA1、PA2、PA3、PA4、PA5、PA6、…… PAn一共连n条线。 这样就把这个多边形分割成了n个三角形。 这n个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和与以P点 为顶点的周角的和。 而三角形的内角和等于180°， 周角是360°。 所以，n边形的内角和为： n×180°－360°＝ n-2 180° A2 A3 　A1 An A4 A8 A7 A5 A4 A2 A3 　A1 P An A4 A8 A7 A5 A4 A2 P A3 　A1 An A4 A8 A7 A5 A4