伯努利方程详解.ppt

连续性方程(复习) 质量流量守恒： 流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流量相等。 体积流量守恒： 理想流体作定常流动时，流管中各横截面的体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。 连续性方程： 原理：质量守恒定律 条件：理想流体、定常流动 描述：流速v和横截面积S之间的关系 结论：Q = Sv = 常量 伯努利方程： 原理：能量守恒定律 条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？ 伯努利方程的结论 前提：理想流体做定常流动（同一流管内） 结论：在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，每单位体积流体的动能、势能、压强能之和为一常量。 即： 1压强和流速的关系及举例（水平管） 2压强和高度的关系及举例（均匀管） 3伯努利方程的解题思路 1.压强和流速的关系 条件：水平管 压强和流速的关系应用举例 空吸现象 汾丘里流量计 皮托管 2.压强和高度的关系 条件：粗细均匀管 3.利用伯努利方程解题 【例题3】已知h1和h2，问(1)截面均匀的下端D被塞住时，A、B、C处的压强各为多少？（2）D端开启时，A、B、C处的压强各为多少？这时水流出D处的速率为多少？ * 2.2.1 伯努利方程的推导 2.2 伯努利方程及其应用 2.2.2 伯努利方程的应用(重点) 在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X′Y′ X F1 ?1 h1 S1 Y S2 ?2 F2 h2 X′ Y′ ?1?t ?2?t p1 p2 *以流管中XY段的理想流体为研究对象 根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量 2.2.1 伯努利方程的推导 在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X′Y′ A = p1S1 ?1Δt - p2S2?2Δt X F1 ?1 h1 S1 Y S2 ?2 F2 h2 X′ Y′ ?1?t ?2?t 外力的总功： p1 p2 动能的增量： 势能的增量： S1?1Δt = S2 ?2Δt =V m1 = m2 = m *以流管中XY段的理想流体为研究对象 =p1 V -p2 V 根据功能原理: X、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的 对任意截面有 单位体积流体的动能 单位体积流体的重力势能 静压强 单位体积流体的压强能 — 动压强 疑问2：p为何称为单位体积的压强能？ 疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不一致？ 的单位： 静压强 — 动压强 的单位： V等于一个单位体积(如1m3)时，… 的单位： 压强、流速和高度的关系 【例题1】设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如图所示的管子。A 点的压强为 2×105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 。假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。 由连续性方程 得 解： 水可看作不可压缩的流体 由伯努利方程得 2.2.2 伯努利方程的应用 结论：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。 水流抽气机 2 1 喷雾器 空吸现象 S1S2 → v1v2 →p1p2 p2p0 →空吸现象 汾丘里流量计 S1 S2 △h ∵ ∴ 流体的流量： p2 p1 υ1 气体流量计 ∵ ∴ 气体的流量： 直管下端A处流速不变，弯管下端B处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”. 开口A与v相切,开口B逆着液体流向 所以，液体的流速 （h为两管中液面高度差） 皮托管 vA=v， vB=0 Ａ孔、Ｍ孔处的压强差为： 所以流速为： A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，M孔截面与v平行。 测量气体流速的皮托管 即：流体在粗细均匀的管中流动时，高处的压强小，低处的压强大。利用这一原理可解释体位对血压测量的影响。 体位对血压的影响 通过计算可知，身体各部位距心脏水平高度每升高1.3cm，则升高部位的血压将降低0.13kPa(1mmHg)。临床全麻手术过程中，为了使手术区域局部的脉压降低，减少出血，将尽量使手术部位高于心脏。 测血压时，为避免体位对血压的影响，一般选定心脏为零势能参考点，人取坐位测定肱动脉处的动脉血压。如果将手臂抬高，测得的血压就偏低；如果低于心脏，测得的血压就偏高。 1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式 【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处的流速 由于Ｓ1Ｓ2，故有υ1υ2，可视υ1≈０。又因为p1=p2=p0，有 液体从小孔处流出的速度为 h2 h1 B A D C (1)D被塞住，为静态