fang第八章静电场4详解.ppt

导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。 a b a b 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布(有外场而且导体带电)。 二、静电平衡状态时导体上的电荷分布 静电平衡导体的电势 导体的静电平衡 导体上的电荷重新分布 1. 当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理 ?体积元任取 导体带电只能在表面！ 导体中各处 ? 如果有空腔，且空腔中无电荷，则 ? 如果有空腔，且空腔中有电荷，则 电荷只能分布在外表面！ 在内外表面都分布有电荷分布！ +q - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + 面电荷分布 2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系 设导体表面电荷面密度为 设 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为 为导体外法线方向 确定电场强度E 和电荷密度? 的关系: + + + + ds + + P + + P 说明 思考？ 讨论题 1. 带电导体A附近 P点 移近带电体B 问: P点E是否改变? 是否仍成立? 改变! 成立！ 不过 E 随σ 变 3. 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响) 静电屏蔽: (1) 空腔导体不论接地与否，其内部电场不受空腔外电荷 的影响。空腔内的电场是由空腔内电荷及内壁上电荷 　 决定。 腔内 腔外 内表面 外表面 导体 (2) 接地的空腔导体外部的电场不受空腔内电荷的影响， 　 而只由空腔导体外壁及外部的电荷决定。 孤立导体 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 尖端放电 导体球 孤立带电 由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。 A B C 4. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 孤立导体: 其它导体和带电体都离它足够远 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？ 解： 设用导线连接后，两球带 电量为 R2 R1 如果两球相距较近，结果怎样？ 例1： 思考： 导体表面的电荷面密度与曲率半径成反比 例2： 已知两个均匀带电的无限大导体平板， A 板单位面积带电 ，B 板单位面积带电 求：静电平衡下，两导体板表面上的电荷面密度？ 解：对导体中的 点，电场叠加有 对导体中的 点，电场叠加有 求得： 已知 金属球A与金属球壳B同心放置。 已知：球 A 半径为 R0带电为 q ， 求: (1) 电量分布 (3) 球A和壳B的电势 R0 R1 R2 ?球 A: 根据对称性,电量均匀分布在球面上,电量为q . 根据电荷守恒，球壳外表面电量为:Q +q (均匀分布) 结论: 相当于在真空中的三个均匀带电的球面 -q Q+q 金属壳 B 内外半径分别为 R1 和 R2,带电为 Q 。 ?壳 B: 根据高斯定律， 解：(1) 电量分布: (2) 电场分布 球壳内表面电量为: -q (均匀分布) 例3： (3) 利用叠加原理 结论:相当于在真空中的三个均匀带电的球面 R0 R1 R2 -q Q+q (2) 电场分布 (无穷远为电势零点) Xi’an Jiaotong University Aiping Fang apfang@mail.xjtu.edu.cn 4 / 28 / 2016 例2： 半径为 R、均匀带电为 q 的球面的电势分布 解： 由高斯定理，已知场强分布 与所有电荷集中在球心的点电荷的电势相同 球面内部是等势体 注意：当在积分路径上电场强度不连续时，要分段积分。 讨论 对于半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体，其电势分布 r P r P R 对球外任一点P ( r R ) 对球面内任一点P ( r R ) r V O R 例3： 求无限长带电直线的电势分布 解： 由高斯定理，已知场强分布 无意义！ ? 正确方法： 令该项 = 0 参考点在 思考： ? 无限大均匀带电平面的势能零点取在何处比较方便？ ? 对无限大带电 体系不能取无穷 远为电势零点 例4：半径为R的“无限长”圆柱体内 均 匀 带电，电荷体密度为 ? 。 试求：它所产生的电场和电势. 其电势分布为(取轴线为零电势点) R r 解： 2. 已知电荷分布，利用电势叠加法，计算电势 ? 点电荷系 ? 电荷连续分布 例5： 一均匀带