z电磁场与电磁波课件第五章时变电磁场详解.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 5.3 波动方程 电磁波在空间传播过程中,电场和磁场特性的表征由求解波动方程而得到。 例 一长L，流有恒定电流 I 的同轴电缆，内导体半径为a，外导体内外半径分别为b,c，上端内外导体间的电压为V，导体间为真空，求同轴线中传输的功率。 流入下端面的功率为： 外导体中： 流入外导体中的功率密度： 流入外导体的总功率： 流出上端面的功率为： 正弦时变电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦时变电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。 5.7 正弦时变电磁场 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。 　 设　　　 是一个以角频率? 随时间t 作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成 ? 其中 时间因子 空间相位因子 利用三角公式 式中的Am为振幅、 为与坐标有关的相位因子。 实数表示法或 瞬时表示法 复数表示法 复振幅 时谐电磁场的复数表示 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。 照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成 各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明 复矢量 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有 关的部分就可表示复矢量。 实际中，通常测得的是正弦量的有效值（即平方的周期平均值），以 表示正弦量的有效值，即 即最大值表示复矢量和有效值表示复矢量的之间的关系为 则电场强度瞬时矢量与复矢量的关系为 只有频率相同的正弦量之间才能使用复矢量的方法进行运算。 例 将下列场矢量的瞬时值形式写为最大值表示的复矢量形式。 （2） 解：（1）由于 （1） 所以 （2）因为 故 所以 例 已知电场强度最大值表示的复矢量 解 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得 将 、 与 交换次序，得 上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 复矢量的麦克斯韦方程 令ωt＝π/2 ，得 即 第5章 时变电磁场 电磁场与电磁波 陕西科技大学编写 本章内容 5.1 麦克斯韦方程 5.2 时变电磁场的边界条件 5.3 波动方程与位函数 5.4 位函数求解 5.5 时变电磁场的唯一性定理 本章内容 5.6 时变电磁场的能量及功率 5.7 正弦时变电磁场 5.8 正弦时变电磁场的平均能量与功率 5.9 从麦克斯韦方程到基尔霍夫电压定律 引 言 恒定电磁场与时变电磁场场的比较 1. 恒定场的特点 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如 库仑定律 高斯定律 电荷守恒定律 恒定电流连续性原理 安培环路定律 磁通连续性原理 电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。 2. 时变场的特点 涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数； 遵循麦克斯韦方程； 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服从各自的基本方程。 英国科学家麦克斯韦将恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。 位移电流 问题的提出 法拉第电磁感应定律提出变化的磁场产生电场，根据电磁之间的对偶关系，那么变化的电场是否会产生磁场呢？ 麦克斯韦发现恒定磁场中的安培环路定律用于时变电磁场时有矛盾，从而提出位移电流的概念，将此定律进行修正和完善。 安培环路定律 取S1面有 取S2面有 线积分结果不同！ 图 交变电路用安培环路定律 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 麦克斯韦认为 电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。 麦克斯韦的两个假设 静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的； 全电流连续 位移电流 位移电流与传导电流、运流电流一样具有磁的效应；