第八章 相关和回归分析程ppt.ppt

* r2反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 r2 ?1，说明回归方程拟合的越好；r2?0，说明回归方程拟合的越差。 可决系数是样本观测值的函数,它是一个统计量。 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 * 证明: * 2. 估计标准误差Se 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根。 估计标准误差反映了实际观察值在回归直线周围的分散状况，是用来说明回归方程代表性大小的统计指标。从另一个角度说明了回归直线的拟合程度。 * 由一元回归方程样本资料计算: 由总体资料计算或在大样本情况下 估计标准误差的计算公式为： k表示自变量个数 * 例 * 简化式： * 【例】 前例2中回归方程估计标准误差为： * 3.估计标准误差与判定系数比较 作为回归模型拟合优度的判断和评价指标,估计标准误差显然不如判定系数,判定系数是无量纲的系数,有确定的取值范围(0-1),便于对不同资料回归模型拟合优度 进行比较。而估计标准误差则是有计量单位的,又没有确定的取值范围,不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。 * 估计标准误差与相关系数的关系 根据方差分析有: * （三）显著性检验 1.对整个回归方程的显著性检验---F检验 对自变量和因变量之间线性关系整体上是否显著进行检验。 检验具体方法是将回归平方和(SSR)同剩余平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。 * 1. 提出假设 H0： (线性关系不显著) 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若F?F ?,拒绝H0；若FF ?,接受H0 回归方程显著性检验的步骤： 自由度df MSR,MSE分别称为均方回归、均方残差 * 2. 回归系数的显著性检验（要点） C.在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验 A.检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 B.理论基础是回归系数b的抽样分布 * 五、标准的一元线性回归模型 一元线性回归模型（简单线性回归模型） 注意: ⑴在两个变量之间，必须确定哪个是自变量，哪个是因变量, 否则，有两个回归方程。 ⑵回归方程的主要作用是用自变量来推算因变量。 * （一） 总体回归函数 1、模型中，Y是X的线性函数(部分)加上 随机误差项（或随机干扰项）。 2、线性部分反映了由于X的变化而引起的 Y的变化, 是Y的数学期望,即对应于X某一取值时Y的平均值: * 3、随机误差项 是随机变量 随机误差项是Y与E(Y) 的离差： 4、 和 称回归系数 * 总体回归线与随机误差项 X Yt Y 。 。 。 。 。 * 由于总体单位数一般很多甚至是无限的，其回归系数 是未知的，因此必须利用样本数据去估计。 样本回归线： 由于 不完全相等，则得样本回归函数： ：斜率,它表示自变量每变动一个单位，因变量 的平均变动值。 ｅ: 残差,与总体误差项 相互对应。 ｎ: 样本的容量。 （二） 样本回归函数 * 样本回归函数与总体回归函数区别 1、总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。 2、总体回归函数中的 和 是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。 * 3、总体回归函数中的 是Ｙ与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的ｅ是Ｙ与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅ的具体数值。 * （三）误差项的标准假定 ----- 高斯(德国数学家)假定 1.误差项 是一个期望值为0的随机变量，即E( )=0。 2.对于所有的 x 值， 的方差都相同σ2 。 3.误差项之间不存在序列相关关系，其协方差为零，即 4.自变量是给定的变量，与随机误差项线性无关。 5.误差项 服从正态分布的随机变量，且相互独立。即 ~N( 0 ,σ2 ) 独立性意味着对应于不同的 x 值的 值不相关,因此，对应于不同的 x 值 的Y值也不相关。 * 六、一元线性回归模型的估计 （一）回归系数的点估