八年级数学勾股定理详解.ppt

勾股定理 交流讨论：讨论图中的三个三角形A、B、C之间的面积关系. 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 课后作业：课本习题) * * * * * * * * * * * * 青岛版八年级数学（上） ●了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 ●会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 该图中有什么奥秘呢？ 勾 股 弦 结论： y=0 如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？ 动动脑 a b c 直角三角形的这个 性质叫做勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么 数学语言： 自然语言： a b c 例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢 丝绳的长度是多少？ B O A 解 如图,在Rt△AOB中，∠O=90°, AO=8米 ,BO=6米, 由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以，钢丝绳的长度为100米. 100 连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理. 分析： 为什么不用100的平方根呢？ 明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？ 索長有幾 图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长. 分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？ 1尺 10尺 5尺 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， 得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。 O A C B D E F 例2 1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____ a2+b2 2) 在RT△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____ ⑵若c=13,b=5,则a=____ 5 12 一 填空题 3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________ 5或 7 ⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ） A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝ 二 选择题： ⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D C B A B C 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 9m 24m ? y=0 解除险情 三 解答题 A B C Sa+Sb=Sc c b a 书山有路 拓展延伸 1 1 美丽的勾股树 拓展延伸 a2 + b2 =