第十八届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案.doc

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试一、有一放在空气中的玻璃棒，折射率ｎ＝ 15 ，中心轴线长Ｌ＝ 45，一端是半径为Ｒ＝ 10ｃｍ的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度φ１ 时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ２ ，求φ２／φ１（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心． 图18－2－6 　由正弦定理、折射定律和小角度近似得　（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１）　　＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），　　　①即　　（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．　　　②　光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．　仿照上面对左端球面上折射的关系可得　（／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），　　　③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得　Ｒ２＝5ｃｍ．　则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面． 图18－2－7 　2．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有　／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又　　ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有　／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．　与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得　2／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），　由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，　则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2． 二、正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图18-2-1）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀Ｓ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气已全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）．现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃，某人在海拔5000ｍ的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少若继续加热，锅内水的温度最高可达多少假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压ｐＷ（ｔ）与温度ｔ的关系图线如图182-2所示．大气压强ｐ（ｚ）与高度ｚ的关系的简化图线如图182-3所示．当ｔ＝ 27℃时，ｐＷ（27°）＝36×10３Ｐａ；ｚ＝ 0处，ｐ（0）＝ 1013×10５Ｐａ． 解：1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为　ｐ（5000）＝53×10３Ｐａ． 图18－2－8 图18－2－9 　此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9可知，对应的温度即沸点为　ｔ２＝82℃．　达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．　2．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为　ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）　＝（198×10３－101．3×10３）Ｐａ　＝96．7×10３Ｐａ．　在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为　ｐ′＝ｐＳ＋ｐ（5000）　　＝（96．7×10３＋53×10３）Ｐａ　　＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即　ｐＷ＝ｐ′，