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返回 第七节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题． 一、方向导数 （如图） 当 沿着 趋于 时，比式 的极限存在，则称此极限为函数 在点 处沿方向 的导数，记作 ，即 证明 由于函数可微，则增量可表示为 两边同除以 得到 故有方向导数 推广可得三元函数方向导数的定义 二、梯度 方向导数公式 令向量 这说明 方向：f 变化率最大的方向 模 :f 的最大变化率之值 方向导数取最大值： 说明: 函数的方向导数为梯度在该方向上的投影: ( 为方向l 上的单位向量) 类似地，可以定义三元 函数的梯度 类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值. 梯度的概念可以推广到三元函数 1.方向导数的概念 2.梯度的概念 3.方向导数与梯度的关系 （注意方向导数与一般所说偏导数的区别） （注意梯度是一个向量） 小结 返回
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