9.5三角形的中位线详解.ppt

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ A B 。 。 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ A B C D E F 活动 A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 探索 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 A B C D E F 中线 中位线 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 定义 三角形的中位线和三角形的中线不同 C B A F E D 比较 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 探索 A B C D E F 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 B A C D E ∵DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC, DE= BC 2 1 ② ① 归纳总结 符号语言： A B 。 。 C 。 D 。 E 。 试一试： 你能解决本节课开始提出的问题了吗？ ①如果DE=36m，那么A、B两点间的距离是多少？ 为什么？ ②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例题 精讲 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形 连接AC 在△ABC中 因为E,F分别是AB,AC的中点， 即EF是△ABC的中位线 所以EF∥AC EF=1/2AC 在△ADC 同样可以得到GH∥AC GH=1/2AC 所以EF∥GH，EF=GH 所以四边形EFGH是平行四边形 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A E B F C G D H 变式一： 在上述条件中，若AC=BD， 那么四边形EFGH是什么四边形？ 为什么？ A B C D E F G H 变式二 在上述条件中，若AC BD,猜想 四边形EFGH的形状，并说明理由。 A B C D E F G H 变式三 在上述条件下若AC BD,且AC=BD， 四边形EFGH是什么四边形？ ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————— ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是———— ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是—————— 平行四边形. 矩形. 菱形. 正方形. 1、如果△ABC的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,那么△ABC的周长为 cm。 2．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。 3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是___________形。 如果AC=24cm BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于____cm。 26 6 平行四边 56 挑战第一关 4、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。 ∵AD=AC AE⊥CD ∴CE=DE 即E是CD的中点 又∵F是BC的中点 ∴EF是△CDB的中位线 ∴EF= BD 即BD=2EF 解： 挑战第二关 A B C E D F 5、△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点 说明 ：AF与DE互相平分 在△ABC中 ∵D、F分别为AB、BC的中点 ∴DF为△ABC的中位线 即：DF∥AC 同理可得EF∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形 即：AF、DE互相平分 解：连接DF、EF 挑战第三关 1.三角形的中位线 2.三角形中位线的性质 1、习题9.5 第1、2、3题； * 中位线与中线不同 * 中位线与中线不同