SPSS的方差分析详解.ppt

* * * * * * 统计软件与模型第9章 方差分析 罗纳德·费希尔(?Ronald?Aylmer?Fisher) 统计学家、演化生物学家与遗传学家。他是现代统计学与现代演化论的奠基者之一。 “一位几乎独自建立现代统计科学的天才” “达尔文最伟大的继承者” 1890年生于伦敦,1962年卒于澳大利亚。1912年毕业于剑桥大学数学系，后进修了一年统计力学。 先担任中学数学教师，1918年任农业试验站统计试验室主任。1933年被聘为伦敦大学优生学教授。1943年任剑桥大学遗传学教授。1957年退休。1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计部作研究工作。? 他的主要贡献有： ①用相关说明了连续变异的性状可以用孟德尔定律来解释，从而解决了遗传学中孟德尔学派和生物统计学派的论争。 ②论证了方差分析的原理和方法，并应用于试验设计，阐明了最大似然性方法以及随机化、重复性和统计控制的理论，指出自由度的重要性。 ③他提出的一些数学原理和方法对人类遗传学、进化论和数量遗传学的基本概念以及农业、医学方面的试验均有很大影响。 什么是方差分析？ 方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法 研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响 与假设检验方法相比，方差分析可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性 例，设4个总体的均值分别为μ1，μ2，μ3，μ4，如果用一般的假设检验方法，如t检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要作6次检验。很显然，作这样的两两比较很繁琐。而且，还会使犯第一类错误的概率相应地增加。 方差分析的前提假设 观测变量各总体应服从正态分布 观测变量各总体的方差应相同 方差分析的例子和相关概念 农作物种植过程中，为了实现低投入高产出的目标，需要对影响农作物产量的各种因素进行定量的对比研究。 应首先找到影响农作物产量的各种因素，如品种、施肥量、地域特征等。 找到众多影响因素中重要的和关键性的影响因素非常重要。 还需要研究哪个品种的产量高，施肥量多少最合适等等。 在方差分析中，上述问题中的农作物产量称为观测因素（观测变量）； 品种、施肥量等影响因素称为控制因素（控制变量）； 控制变量的不同类别（如甲品种、乙品种等）称为控制变量的不同水平。 单 因 素 方 差 分 析 单因素方差分析的基本思想 研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。 明确观测变量和控制变量 剖析观测变量的方差 比较观测变量总离差平方和和各部分的比例 有关公式 组间偏差平方和 自由度=k-1 组内偏差平方和 自由度=n-k 组间均方和组内均方： 总偏差平方和 单因素方差分析的基本步骤 提出零假设H0 H0：a1= a2= …= ak=0， 选择检验统计量 计算检验统计量的观测值和概率p值 给出显著性水平α，并作出决策 单因素方差分析的进一步分析 方差齐性检验 多重比较检验 最小显著差异方法（least significant difference，LSD） 1.提出假设H0：ai=aj， 2.计算检验统计量 3.计算LSD，其公式为 4.根据显著性水平作出决策，如 ，则拒绝H0 ，否则不拒绝H0 。 其它方法：Bonferroni方法、Tukey方法、Scheffe方法、S-N-K方法 多 因 素 方 差 分 析 多因素方差分析的基本思想 研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。 明确观测变量和若干个控制变量 剖析观测变量的方差 控制变量独立作用的影响 控制变量交互作用的影响 随机因素的影响 比较观测变量总离差平方和和各部分的比例 有关公式 组间偏差平方和 自由度=k-1 组内偏差平方和 自由度=kr(l-r) 组间均方和组内均方： 总偏差平方和 自由度=r-1 多因素方差分析的基本步骤 提出零假设H0 H0：a1= a2= …= ak=0， 选择检验统计量 计算检验统计量的观测值和概率p值 给出显著性水平α，并作出决策 例题分析 不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据 品牌因素 地区因素 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每个品