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CRC算法及C实现 2008-09-20 15:21:13| 分类： C/C++ | 标签：|字号大中小 订阅 一、CRC算法原理  CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校 验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。 16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码。 假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息 g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项 r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。 h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。国际通行标准可以参看/wiki/Cyclic_redundancy_check g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。比如将11001与10101做xor运算：  明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。  经过迭代运算后，最终得到的r这就是CRC效验码。 通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。 2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。比如CRC-8的h是111010101，b只需 ※蓝色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根据S的首位选择0或者h。黄色是需要移入寄存器的位。S是经过位移后的S。 查表法 同样是上面的那个例子，将数据按每4位组成1个block，这样g就被分成6个block。 下面的表展示了4次迭代计算步骤，灰色背景的位是保存在寄存器中的 经4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我们关心的，我们关心的是这4次迭代对B2和B3产生了什么影响。注意表中红色的部分，先作如下定义： B23 = b1 = b2 = b3 = b4 = b = b1 xor b2 xor b3 xor b4 4次迭代对B2和B3来说,实际上就是让它们与b1,b2,b3,b4做了xor计算，既： B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 可以证明xor运算满足交换律和结合律，于是： B23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = B23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = B23 xor b b1是由B1的第1位决定的，b2是由B1迭代1次后的第2位决定（既是由B1的第1和第2位决定），同理,b3和b4都是由B1决定。通过B1就可以计算出b。另外，B1由4位组成，其一共2^4有种可能值。于是我们就可以想到一种更快捷的算法，事先将b所有可能的值，16个值可以看成一个表；这样就可以不必进行那4次迭代，而是用B1查表得到b值，将B1移出，B3移入，与b计算，然后是下一次迭代。 可看到每次迭代，寄存器中的数据以4位为单位移入和移出，关键是通过寄存器前4位查表获得，这样的算法可以大大提高运算速度。 上面的方法是半字节查表法，另外还有单字节和双字节查表法，原理都是一样的——事先计算出2^8或2^16个b的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表获得b。 反向算法 之前讨论的算法可以称为正向CRC算法，意思是将g左边的位看作是高位，右边的位看作低位。G的右边加m个0，然后迭代计算是从高位开始，逐步将低位加入到寄存器中。在实际的数据传送过程中，