大学物理第12章课后习题.doc

第十二章 静电场中的导体和电介质 12-1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将如何变化. 答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。导体B离A很远时，其电势为零。A带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。因此B靠近A后，处于带电体A的电场中时，B的电势为正，因而B处的电势升高。 122 如附图所示，一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为U0，求此系统的电势和电场分布。 解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R１时， R１＜r＜R2 时， r＞R2 时， 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R１时， R１＜r＜R2 时，　 r＞R2 时，　 由题意得 代入电场、电势的分布得 r ＜R１时， ； R１＜r＜R2 时，　 ； r＞R2 时， ； 123证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。 证: 如图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，， (1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时，有 ∴ 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 又∵ ∴ 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同． 124 将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近，如附图所示，两导体板的几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板的距离为d(d远远小于). (1) 忽略边缘效应，求两导体板间的电势差；（2）若将B接地，结果又将如何？ 解:（１） 如图(b)所示，依照题意，由电荷守恒可得 有静电平衡条件，得 解得 两导体板间电场强度为；方向为A 指向B． 两导体板间的电势差为 （2） 如图(c)所示，导体板B 接地后电势为零． 两导体板间电场强度为；方向为A 指向B． 两导体板间的电势差为： 12-5 如图所示，由两块相距为0.50mm的薄金属板A，B构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K内，金属盒上，下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30×40mm2，求： (1) 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍； (2) 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。 解：(1) 薄金属板A和B与金属盒一起构成三个电容器,其等效电路图如图(b)所示，AB间总电容为 ,各电容器都可当作平行板电容器处理. 根据对称性和间隔关系得C2=C3=2C1 所以总电容为C=2C1 （2）,例如B脚,与屏蔽盒相碰时,则BK间电容不存在,只有两个电容器并联,总电容为C=C1+C2=3C1. 12-6有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为，现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为 的电介质插入两极板之间，此时电介质中的D、E和P各为多少？ 解：由介质中的高斯定理： D,E,P的方向相同，垂直向下 12-7 一平行板电容器面积为S，两板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板带自由电荷Q时，整块电介质的总偶极矩为P，求电容器中的电场强度。 解： 由 所以 (1) 而由 得 (2) 极化强度： (3) 由(1)、(2)、(3)得 12-8　有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E． 解：（1） 空气平板电容器的电容 充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为 （2） 插入电介质后，电容器的电容C1 为 故有 介质内电场强度