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平行板电容器有电介质时电容计算的讨论 【摘要】在电磁学中，电容器的电容是一个重要的物理量，关于如何求解有电介质的平行板电容器的电容是我们学生必须要掌握的。本文主要针对平行板电容器内部充有电介质的不同种情况展开讨论。 【关键词】平行板电容器；电介质；电容 电容器在实际中有着广泛的应用，为了得到体积小电容量大的电容器，需要选择适当的绝缘介质，根据不同的需要，电容器的形状以及电容器内填充的电介质也不同。平行板电容器是简单而又常用的电容器，如果能够从理论上计算伴有电介质的平行板电容器的电容，就能在平行板电容器的设计应用上给以重要指导。下面就计算多种情况下的伴有电介质的平行板电容器的电容进行讨论。 无电介质的平板电容器 如图，平行板电容器每块极板的面积为S,两极板内表面间的距离为d,则推导出电容公式为 电介质横向与极板平行 如图，平行板电容器(极板面积为S，间距为d)中间有两层厚度各为d1和d2(d1+d2=d)，电容率各为ε1和ε2的电介质，试计算其电容。 解：看成是两个电容器串联形成的新电容器， 其中 又因为 所以 电介质竖向与极板垂直 如图，一平板电容器(极板面积为S，间距为d)中充满两种介质，设两种介质在极板间的面积比（a0),试计算其电容。 解：看成是两个电容器并联形成的新电容器， 其中 又因为 所以 电介质竖直连续均匀变化 如果一平行板电容器的相对介电常数从一板到另一板是做连续的均匀变化，靠近两板处的值分别为与（) ,求此电容器的电容。其中S为极板面积，d为两极板的间隔。 解：令 ； 由 知 ； ； 故 电介质水平连续均匀变化 如果一平行板电容器的相对介电常数从左边到右边是做连续的均匀变化，靠近左、右两边的值分别为与（) ,求此电容器的电容。其中S为极板面积，d为两极板的间隔。 解：令 ； 可得 电介质板倾斜 如图，在平行板电容器（长为L，极板面积为S，宽度为d,充满空气）中插入一与极板水平方向成θ角的均匀介质，其长为l，厚度为t(td),相对介电常数为。计算次电容器的电容。 解：在介质内外电场都是均匀的， 设介质外场强为E?，介质内场强为E， 由介质分界面上的边界条件可知： ； 由高斯定理得到 两极板间的电势差： 电容器的电容： 参考文献： ［1] 电磁学[M]/徐游编著.—2版.—北京：科学出版社，2004.5 ［2] 电磁学[M]/赵凯华，陈熙谋编著.—3版.—北京：高等教育出版社，2011.7 ［3] 普通物理学.上册[M]/程守洙，胡盘新，汤毓骏，钟季康修订.—6版.—北京：高等教育出版社，2006.12 ［4] 赵晓云.伴有电介质的平行板电容器电容的计算分析[J].阜阳师范学院学报，2013.30（3） ［5] 王祖彝.复旦大学物理系.平行板电容器内的介质板发生倾斜时对电容的影响[J]. A B +Q E? t E —Q