概率论课件第8章 假设检验.ppt

区间编号 mi pi npi 1 2 0.063 3.15 0.420 2 5 0.098 4.90 0.002 3 7 0.165 8.25 0.189 4 12 0.210 10.50 0.214 5 10 0.196 9.80 0.004 6 11 0.145 7.25 1.940 7 3 0.123 6.15 1.613 总计 50 1 50 4.382 习 题 15、18 例8 解 1、提出假设 2、构造统计量 即 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例9 解 序号 已知 未知 I II III IV V 表8.4 两个正态总体方差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） §8.3 非正态总体均值的假设检验 一、单个总体X的均值EX的假设检验问题： 二、两个总体X和Y的均值差EX-EY的假设检验问题 前面讨论的关于参数的假设检验，都是事先假定总体的分布类型为已知的。但有些时候，事先并不知道总体服从什么分布，需要对总体的分布类型进行推断。本节将讨论总体分布的假设检验问题，这类检验称为非参数假设检验。 §8.4 非参数假设检验 这里所研究的检验是如何用子样去拟合总体分布，所以又称为分布的拟合优度检验。一般有两种：1、拟合母体的分布函数 2、拟合母体分布的概率函数 下面介绍一种常用的总体分布假设检验方法：χ2－拟合优度检验。 8.4.1 多项分布的χ2拟合检验 设总体X服从多项分布 为了得到近似分布，皮尔逊（Pearson）构造了统计量 在显著性水平为 的拒绝域为 并证明了，当n充分大时，近似有 7台机床在相同的条件下，独立地完成相同的工序。在一段时间内统计7台机床出现故障数的资料如下： 例 1 试问故障发生次数是否与机床质量有关（显著性水平 ） 解 8.4.2 一般分布的χ2拟合检验 其步骤如下： 2、在H0成立的条件下，用最大似然估计法估计分布所含的未知参数。 由第6章，我们知道当样本容量n越大，样本分布函数Fn x 越接近总体分布函数Fξ x 。因此需找一个统计量，它能够反映Fn x 与F x 的偏离程度。通过这个统计量的大小，可以判断Fn x 与F x 之间的差异是由于样本随机性引起的，还是由于Fξ x ≠ F x 引起的。 具体构思如下： 注意：每个划分的区间必须包含不少于5个个体。如个体数少于5时，则可把这种区间并入其相邻的区间。或者把几个频数都小于5，但不一定相邻的区间并成一个区间。 1 、 （2）、计算理论概率 并且算出理论频数 。 3 、按照子样观察值x1,…,xn落在区间[ti,ti+1 中的个数，即频数vi，构造统计量 说明： 4、求临界值 5、求观察值 6、作出判断 例2 随机地抽取了1975年2月份新生儿（男）50名，测其体重如下（单位:g）： 2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680，3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640 试以显著性水平α 0.05检验新生儿（男）体重是否服从正态分布。 解 序号 σ2已知 σ2未知 I II III IV V 表8.1 单个正态总体均值 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 2、构造统计量 1、提出假设 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例4 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N 1.405 , 0.0482 ，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为 1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α 0.05）? 解 1、提出假设 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例5 解 序号 已知 未知 I II III IV V 表8.2 单个正态总体方差 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 1、提出假设 二、两个正态总体的假设检验 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例6 解 1、提出假设 2、构造统计量 4、求观察值 5、作出判断 3、求临界值 例7 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：25，28，23，26，29，22 乙厂：28，23，30，35，21，27 若香烟中尼古丁含量服从