概率论课件第六章 数理统计的基本概念1.ppt

图6.2 t分布的概率密度曲线 显然t分布的概率密度是x的偶函数，图6.2 描绘了 n = 1，3，7时t(n)的概率密度曲线．作为比较，还描绘了 N(0，1)的概率密度曲线． 可看出，随着n的增大，t(n)的概率密度曲线与N(0，1)的概率密 度曲线越来越接近． 可以证明t分布具有下面性质： 即当n趋向无穷时,t(n)近似于标准正态分布N(0,1)． 一般地，若 n 30，就可认为t(n)基本与N(0，1)相差无几了．另外，经简 单积分可知，若 则 图6.3 F分布的概率密度曲线 由F分布的定义 容易看出， 若F ～F(m，n)，则1/F ～F(n，m)． * * 第六章 数理统计的基本概念 * 第*页 理学院数学系 概率论与数理统计 从本章起，我们转入课程的第二部分——数理统计学。数理统计学与概率论是两个密切联系的姊妹学科。 大体上可以这样说，概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用。 第六章 数理统计的基本概念 数理统计是一门什么样的学科？ 数理统计学是这样一门学科：它使用概率论和其它数学方法，研究怎样收集（通过试验和观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型（称为统计模型）之下，对这种数据进行分析（称为统计分析），以对所研究的问题作出推断（称为统计推断）。 由于所收集的统计数据（资料）只能反映事物的局部特征，数理统计的任务就在于从统计资料所反映的局部特征以概率论作为理论基础去推断事物的整体特征。 §6.1 总体、样本和统计量 §6.2 经验分布函数 §6.3 抽样分布 主要内容 §6.1 总体、样本和统计量 6.1.1 总体与样本 在数理统计中,我们将研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体,总体中的每个元素称为个体. 比如，对电子元件我们主要关心的是其使用寿命.而该厂生产的所有电子元件的使用寿命取值的全 体，就构成了研究对象的全体，即总体，显然它是一个随机变量，常用X表示. 为方便起见，今后我们把总体与随机变量X等同起来看，即总体就是某随机变量X可能取值的全体.它客观上存在一个分布，但我们对其分布一无所知，或部分未知，正因为如此，才有必要对总体进行研究. 按机会均等的原则随机地从客观存在的总体中抽取一些个体进行观察或测试的过程称为随机抽样.从总体中抽出的部分个体,叫做总体的一个样本. 从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被 抽到的机会均等（代表性）,同时还要求每次的抽取是独立的（独立性）,即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果,同时也不受其他各次抽样结果的影响.这种抽样方法称为简单随机抽样.由简单随机抽样得到的样本叫做简单随机样本.往后如不作特别说明,提到“样本”总是指简单随机样本. 从总体X中抽取一个个体,就是对随机变量X进行一次试验.抽取n个个体就是对随机变量X进行n次试验,分别记为X1, X2, …, Xn.则样本就是n维随机变量(X1,X2,…,Xn).在一次抽样以后, (X1, X2, …,Xn)就有了一组确定的值(x1, x2, … ,xn),称为样本观测值.样本观测值(x1, x2, … ,xn)可以看成一个随机试验的一个结果,它的一切可能结果的全体构成一个样本空间. 称(X1, X2, …,Xn)为样本，n为样本容量. 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布.样本是联系两者的桥梁. 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体. 总体、样本、样本观察值的关系 6.1.2 统计量 统计量的定义 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，称不含未知参数的样本的函数 g(X1，X2，…，Xn) 为统计量． 若x1，x2，...，xn为样本观测值，则称 g(x1，x2，