概率论课件第六章 数理统计的基本概念2.ppt

第六章 数理统计的基本概念 * 第*页 理学院数学系 概率论与数理统计 在统计推断（区间估计和假设检验）中，已知总体X的分布及某概率值α，需要知道X小于等于哪个数的概率为α，这个数称为X的α分位数，也就是， 设X~ψ n ψ为某种分布，n为有关自由度 ， 0 α 1,称满足 的数 为分布ψ n 的α分位数（或分位点）. 6.3.3 分位数 由于四大分布的密度函数的积分计算较为复杂，求分位点相当于求分布函数的反函数更为复杂，求分位点一般采用查表的方法，这些表都是数值运算的结果.R软件中有专门的函数qnorm α 求标准正态分布的α分位点 、qt α,n 求自由度为n的t分布的α分位点 、qchisq α,n （求自由度为n的 ?2分布的α分位点）和qf α,m,n 求第一自由度为m、第二自由度为n的F分布的α分位点 . 标准正态分布的α分位点用 表示. 标准正态分布和 t分布还有双侧分位数的定义，即 这是因为标准正态分布和 t分布的密度函数关于y轴是对 称的，图6.3.4和6.3.6所示就是双侧分位数, 不难发现 四种常用分布的分位数示意图 另外，在分位点表中对于标准正态分布、t分布和F分布只能查到α 1/2的分位数，需利用对称性间接查α 1/2的分位数，对称性指的是以下三个关系式，根据这三个分布的定义和特点很容易得到. 6.3.4 正态总体的抽样分布 一、单个正态总体的抽样分布 推论6.3.1 设 X1,X2,…,Xn 是来自总体X~N μ,σ2 的一个样本,则 证明： 且它们表示的随机变量是相互独立的,故 解： 所以 解 ： 查表得 则有 由于 二、两个正态总体下的抽样分布 结论1： 证 明: 其中 注:此结论只有在两个总体的方差相等时才成立. 证明: 1 因为 所以 2 因为 3 故 所以 特别,当σ12 σ22时,有 证明： 由F分布的构造知 即 由于 且相互独立 解 解： 其中 则 所以 查表得 因此 解： 因为 第六章 数理统计的基本概念 * 第*页 理学院数学系 概率论与数理统计