概率论课件第七章习题选讲.ppt

第七章习题选讲 7.9.设总体X的密度函数为 其中， 为未知参数， 是取自总体X样本，试求 的矩估计量及最大似然估计量.解： 可得： 所以， 矩估计量为X的似然函数为： 对 求偏导： 严格递增，所以 取可能的最大值 时，L取最大值.又由 得所以 极大似然估计为： 7.11.假设X服从参数为p的0-1分布 0 p 1 ，为来自X的样本. 1 试求 的无偏估计. 2 证明： 的无偏估计不存在. 解: 1 X服从参数为p的0-1分布,所以又所以 无偏估计为： 2 假设 无偏估计存在，为 ，但因此假设不成立，即无偏估计不存在. 7.15.设 是来自泊松分布 的一个样本，证明： 的相合估计.解：当总体X的K阶矩存在，样本矩 为总体矩 的相合估计量. 的相合估计量. 的相合估计量. 7.19.某自动包装机包装洗衣粉，其重量 ，其中 未知.今随机抽取12袋测得其重量，经计算样本均值 修正样本标准差试求： 1 总体均值 的置信度为0.95的置信区间， 2 总体标准差 的置信度为0.95的置信区间.解： 1 所以总体均值 的置信度为0.95的置信区间为： 2 的置信度为0.95的置信区间为： 7.21.有两位化验员A与B独立地对一批聚合物含氯量用同样的方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为 若A与B的测量值都服从正态分布，试求总体方差比 的95%的置信区间.解：所以 的95%的置信区间为：