工程力学课件GCLX9扭转.ppt

扭转刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [教材?例9-3] 图示圆截面阶梯轴， D1 30mm, D 40mm。外力偶矩 mA 200N?m , mB 600N?m , mC 400N?m。材料的切变模量G 80GPa ，[?] 2o/m。试校核该轴的刚度。 解：扭矩图如图。 AD、BC均是可能危险截面。 由圆轴扭转的刚度条件： 该轴满足刚度要求。 例9-4 某机床如图，动力传动由轴5?4 ?1、2、3。已知，n4 183.5r/min，PII 0.756kW, PIV 2.98kW,G 80GPa, [τ] 40MPa, [θ] 1.5 ?/m 。试按扭转的强度条件及刚度条件设计轴4的直径D。 （1）计算外力偶矩 力学计算简图 III-IV段为危险截面。 ②截面设计 扭转强度条件 扭转刚度条件 综上，选 弯扭组合变形 讨论:轴4的完整设计 －按扭转初估轴直径 －按弯扭组合设计直径 交变应力问题－疲劳破坏（突发性） 力学计算简图 §9–1 等直圆杆扭转时的应力 · 强度分析 §9–2 等直圆杆扭转时的变形 · 刚度条件 §9–3 等直圆杆的扭转超静定问题 §9–4 非圆截面杆的自由扭转简介 第9章 扭转杆件的强度与刚度计算 解决超静定问题的基本步骤 静力学关系 几何关系-变形协调方程 补充方程←几何方程+物理方程 物理关系 联立求解由静力学关系和补充方程组成的方程组 §9–3 等直圆杆的扭转超静定问题 [例9-6]长为 L 2m 的圆杆受均布力偶 m 20N?m/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? 0.8 ，外径 D 0.0226m ，G 80GPa，试求固端反力偶。 解：①杆受力图如图， 一次超静定问题。 平衡方程 ②几何方程——变形协调方程 ③ 代入物理方程得补充方程 ④ 由平衡方程和补充方程 此题亦可由对称性直接求得结果。 解决超静定问题的基本步骤 静力学关系 几何关系-变形协调方程 补充方程←几何方程+物理方程 物理关系 联立求解由静力学关系和补充方程组成的方程组 §9–4 非圆截面杆自由扭转简介 非圆截面杆扭转的翘曲－横截面不再保持平面 平面假设不成立?圆轴扭转公式不再适用 非圆截面杆扭转 自由扭转 约束扭转 非圆截面杆自由扭转 －各横截面的翘曲程度相同 －横截面上只有切应力而无正应力 非圆截面杆约束扭转 －各横截面的翘曲程度不同 －横截面上既有切应力，又有正应力 薄壁截面杆约束扭转，横截面上正应力较大，不可忽略。 矩形截面杆自由扭转横截面上的应力分布特点 平面假设不再成立 （弹性力学） （1）截面边缘各点切应力形成与边界相切的应力流； （2）四个角点的切应力等于零； （3）τmax发生在矩形长边中点； （4）τ1发生在矩形短边中点； （5）杆件两端相对扭转角φ； 式中，?, ?, ?与截面边长比h/b有关。 [例9-9]一受扭矩形截面杆，截面高宽分别为 h 100mm，b 50mm。截面扭矩T 4kN?m 。（1）计算截面最大切应力；（2）保持横截面积不变，改为圆截面，试比较两者最大扭转切应力。 解: 1 2 扭矩相同，横截面积相等条件下，矩形截面杆产生的最大切应力要比圆截面杆的大得多。 THE END 工程实例 方向盘轴 钻机 传动机构 §9–1 等直圆杆扭转时的应力 · 强度分析 §9–2 等直圆杆扭转时的变形 · 刚度条件 §9–3 等直圆杆的扭转超静定问题 §9–4 非圆截面杆的自由扭转简介 第9章 扭转杆件的强度与刚度计算 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。 扭转的受力与变形特点 扭转角（?）：杆件任意两横截面绕轴线相对转动而发生的角位移，称为相对扭转角。 扭转的基本概念 切应变（?）：物体中某点两个相互垂直方向上的线元变形后夹角的改变量。以弧度表示，角度减小为正。 截面法求扭矩 扭矩的符号规定： 右手螺旋法则 扭转内力－扭矩和扭矩图 扭矩图 ?强度：危险截面 ? 刚度：变形 + + －圆周线相对转动，但无变形； －横截面间距不变； －纵向线倾斜相同角度?仍平行。 §9–1 圆轴扭转时的应力 · 强度计算 实验观察 假设- －横截面仍保持为平面，仅绕杆轴相对刚性转动； －轴向无伸缩； 结论 －横截面上只有切应力； －横截面上任一点切应力必垂直所在半径线； 平面假设 等直圆轴横截面上的应力 ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力关系 分布未知?超静定问题。 1. 变形几何关系 横截面上任一点处的??与该点至截面中心的距离?成正比。 —— 单位长度的扭转角 等直圆轴横截面上的应力（续） 2. 物理关系 剪切虎克定律-若在弹性范围内加载，当切应力不超过材料的剪切比例极