工程力学课件GCLX12梁的应力与强度计算.PPT

梁的强度设计主要依据弯曲正应力强度条件 梁的合理截面形状（续） 选择梁的截面形状还应考虑材料特性，充分利用材料? ?对抗拉压性能相同的材料，宜用对称于中性轴的截面 ?对抗拉压性能不同的材料，宜选择中性轴偏于拉/压性能差的一侧的非对称截面 低碳钢 铸铁 翼缘（切应力情况复杂） 忽略较小的竖向切应力分量； 只考虑水平切应力分量； 水平切应力沿翼缘宽度线性分布，且与腹板切应力形成“切应力流” 翼缘切应力较之腹板切应力小，一般强度计算不予考虑。 翼缘/腹板连接处应力更复杂。为避免应力集中，圆弧过渡。应力按腹板计。 ② 圆截面： ③ 薄壁圆环： ? 最大切应力统一表达： 非矩形截面最大切应力 发生在中性轴上。 发生在中性轴上。 工字钢,圆截面,矩形,圆环＝1, 4/3, 3/2, 2 例12.2 受集中载荷F 作用的矩形截面细长悬臂梁如图所示，试求：梁的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力及二者之比。 解： （在A截面上下边缘处） （在各截面中性轴处） （?l/h5为细长梁时，正应力是主要的） §12-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 §12-2 横力弯曲时梁横截面上的应力 §12-3 梁的强度计算 §12-4 梁的合理强度设计 第12章 平面弯曲杆件的应力与强度计算 梁内可能的危险截面 12.3 梁的强度计算 -弯矩最大或剪力最大的横截面； -弯矩和剪力虽非最大值，但均比较大，同时横截面 比较小的截面； -同时综合考虑横截面形状和尺寸； -同时综合考虑材料的力学性能。 三类危险点 s s s M 正应力最大的点，位于危险截面的上下边缘 切应力最大的点，位于危险截面的中性轴 正应力与切应力均较大的点，位于危险截面的上下边缘与中性轴之间的某个位置上。 Fs t t s M Fs t t s 弯曲正应力强度条件 等直梁 中性轴对称轴 工程上，塑性材料弯曲许用应力[σw]=1.2 [σt] 。 最大弯曲拉应力/压应力发生在危险截面上/下边缘。 s M s s 弯曲切应力强度条件 最大弯曲切应力发生在危险截面中性轴，危险点处于纯剪切应力状态。 等直梁 常见截面梁 Fs t 第三类危险点的强度计算 --正应力与切应力均较大的点，位于危险截面的上下边缘与中性轴之间的某个位置上。 t s 第三强度理论， 第四强度理论， ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 梁的弯曲强度计算 需校核切应力（第二、三类危险点）的几种情况 实心截面细长梁，通常只需校核弯曲正应力强度。 -弯矩较小而剪力较大的梁，如短粗梁、集中载荷作用在支座附近的梁； -薄壁截面梁，焊接铆接的组合截面梁，腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时； -各向异性材料（如木材）顺纹抗剪能力较差。 作弯矩图 危险截面为E、C、D 解:(1)分析危险截面 例12-3 (2) 强度校核 E截面 C、D截面 ?截面C、D为危险截面 ?该轴满足强度条件。 作弯矩图 危险截面为A截面 解：分析危险截面 M图 例12-4 工字型截面梁最省料，圆形截面最费料。 合理选择截面形状可节约材料提高强度 (3) 圆形截面梁 例12-5铸铁制成的T形截面梁受力及横截面尺寸如图(a)(b)所示，已知截面对形心轴z的惯性矩Iz=4636.4×104mm4, h1=64.7mm, h2=145.3mm, 材料的许用拉应力[?t]=40MPa， 许用压应力[?c]=120MPa，试求该梁的许可荷载[F]。 若允许改动翼缘板宽b，求其最合理宽度。 解：由弯矩图，危险截面在B处，上拉下压。 由单向拉伸应力状态强度条件： 解得： 由单向压缩应力状态强度条件： 解得： 综上，许可载荷 （2）求最合理翼缘宽度b 原则：使截面上边缘和下边缘同时达到强度极限，充分利用材料。 即： 又 则 解得：b=324mm 例12-6 工字形截面的钢梁受力如图，已知其截面尺寸： B=220mm， h=800mm， ?=22mm， b=10mm ，梁横截面中性轴一侧截面对中性轴静矩Szmax=2790×10-6m3，翼缘面积对中性轴静矩Sz=1990×10-6m3，横截面对中性轴惯性矩Iz=2062×10-6m4。已知梁的跨度l=4.2m ，荷载Fp=750kN，材料的[?]=170MPa，试根据最大切应力理论全面校核此梁的强度。 解：（1）危险截面和危险点 跨中D的左右截面为危险截面。 最大正应力点①、⑤处单向应力状态 单向应力状态强度条件 最大切应力点③处纯剪应力状态 最大切应力理论 点②、④处平面应力状态，点④应力状态如图示 ④ 最大切应力理论 →满足强度要求。 关于弯曲强度条件的说明 通常细长梁的弯曲正应力是控制强度的主要因素，故校核强度或选择截面时，一般先考虑正应力强度，再校核切应力强度；而