工程力学课件GCLX13梁的变形.PPT

梁的刚度条件 13.4 梁的刚度条件与合理刚度设计 --许用挠跨比 土建: 机械: --许用转角 机械: 依刚度条件进行如下三种刚度计算：　　 ? 校核刚度；　 ? 设计截面尺寸； ? 设计载荷。 通常，梁的设计先按强度条件选择截面，再进行刚度校核。　　 例13-8 由NO.40a工字钢制成的吊车大梁如图。已知起吊最大重量FP=30 kN，梁跨度l=10m，材料的许用应力[?]=140MPa，弹性模量E=200GPa，梁的许用挠跨比[w/L]=1/500。考虑梁自重，试校核梁的强度与刚度。 解：当起吊重物在梁中央C截面时，梁的弯矩和挠度均为最大值。计算简图如图。 查型钢表， NO.40a工字钢参数： （1）校核梁的正应力强度 由叠加法 由弯曲正应力强度条件 （2）校核梁的刚度 由梁的刚度条件 ?该梁满足强度和刚度要求。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 练习 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[? ]=0.001rad,试校核此杆的刚度。 = + P1=1kN A B D C + = P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?逐段刚化，查表求简单载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 梁的合理刚度设计 提高梁的刚度 §13–1 挠曲线 挠度和转角 §13–2 挠曲线的近似微分方程及其积分 §13–3 叠加法求梁的变形 §13–4 梁的刚度条件与合理刚度设计 §13–5 变形比较法解简单超静定梁 第13章 弯曲变形与刚度计算 13.5 变形比较法解超静定梁 超静定梁—梁的支座反力数目超过独立平衡方程数目，仅凭静力平衡方程不能确定全部未知反力。 多余约束—多余维持平衡所必需的约束。 多余约束力—对应多余约束的约束反力。 超静定次数—等于多余约束力的数目。 变形比较法—在静定的基本体系上，根据变形协调条件将外载荷及多余约束力引起的变形进行比较，用叠加法来求解超静定梁。也称力法。 要点：变形协调方程、物理方程与平衡方程联立求解。 解：?建立静定基 静定基--去掉载荷和多余约束后形成的静定基本结构。 变形比较法举例 基本体系—静定基上作用有原超静定梁的载荷和多余约束的基本结构。 --静定基选择不唯一； --静定基必须是几何不可变结构； --受力、变形须与原结构等效。 确定超静定次数 ?几何方程--变形协调方程 + q l FB A B = FB A B q A B ?物理方程--变形与力的关系 ?补充方程 ?联立平衡方程，求约束反力 解法2：?建立静定基 ?几何方程--变形协调方程 ?物理方程 ?补充方程 ?联立平衡方程求反力 静定基取法不唯一。 ?进一步求解其他问题—内力、应力、变形等 内力图 变形比较法求解超静定结构基本步骤 （1）确定超静定次数，选择静定基，解除多余约束代之 以反力?基本体系 ?静定基不唯一，简单为佳。 （2）建立变形协调条件，并与物理方程联立，建立补充 方程?多余约束力 ?一般比较多余约束处的变形?变形协调条件 （3）联立补充方程与平衡方程求解其他约束反力。 （4）进一步求解其他问题—内力、应力、变形等 例13-9图示结构，AB为圆截面钢杆，无初应力。已知杆、梁均为钢材，弹性模量E。梁横截面惯性矩I=2×10-4m4，梁长l=3m，杆长l1=2.4m，杆截面直径d=12mm。试求钢杆BC受力。 解：?一次超静定结构。静定基如图。 ?变形协调方程 ?物理方程 ?补充方程—代?入? 解得： 练习 图示梁，试作剪力图和弯矩图。 变形协调条件 补充方程 §13–1 挠曲线 挠度和转角 §13–2 挠曲线的近似微分方程及其积分 §13–3 叠加法求梁的变形 §13–4 梁的刚度条件与合理刚度设计 §13–5 变形比较法解简单超静定梁 第13章 弯曲变形与刚度计算 13.1 挠曲线 挠度和转角 挠度曲线—梁受弯变形后，轴线变为连续、光滑的曲线，称之为挠度曲线（简称挠曲线）。 梁弯曲变形