§第5讲 魔幻数阵趣题.doc

§第5讲 魔幻数阵趣题 知识目标 数学学习中，有一类题目十分有趣，那就是幻方和数阵。幻方就是指，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等 填方格，使每行、每列以及对角线上各数之和相等。（第四届“祖冲之杯”试题） 例6、把4、5、6、7、8、9、10、11、12填在方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数加起来都是24。 （第五届“奥数之星”夏令营试题） 例7、把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字，分别填在图中的小圆圈中，使每个大圆上五个数的和等于21。 （第七届“奥数之星”冬令营试题） 重点练习 1、 将11-17这七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上3个圆圈内的数之和都等于40。 （第十五届“希望杯”邀请赛试题） 2、 在下图的每个方格内填入一个数字，使得每行每列及每条对角线上的四个数字都是“经典教育”。（2006年走进数学花园竞赛试题） 3、 把0、1、2、3、4、5、6、7、8这九个数字填入下图九宫格中，把每行、每列及每条对角线上的三个数相加，得到8个和，这8个和再相加所得到的和最大的是多少？ （2008年“两岸四地”华杯赛试题） 4、 已知下图中每行、每列和对角线的三个数之和相等，求出A、B、C、D、E。 2007年武汉奥数挑战赛试题 5、 如下图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数是多少？ （2007年“希望杯”全国邀请赛试题） 6、 在下图的○中填入1-8八个数字，使正方形每边上的数字之和都是15。 （吉林省“金翅杯”竞赛试题） 7、 下图中所示的幻方，其每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都等于同一个数S，已知幻方中的三个数，那么，S＝？ （2006年“我爱数学杯”数学竞赛试题） 课后测试题 下图所示的三阶幻方的幻和是18，请把图中所示的三阶幻方填完整。 （第五届“华杯赛”试题） 2、 在下图的各圆空白部分分别填上1、2、4、6，使每一个圆中四个数的和都是15。 （第十四届“迎春杯”试题） 3、 将1-6这六个数字分别填入下图中的○内，使每边上数字的和都相等。 （吉林省“金翅杯”竞赛试题） 课前挑战题 1、在下表中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由左下表变为右下表，则右下表中A处的数是多少？ （2006年明心奥数入学试题） 1