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算术平均值 定义 　　平均值就是集合平均数的值。　 a1+a2+……an /n为a1，a2，……，an的算术平均值。 定义： 　　加权算术平均数是将各组标志值乘以相应的各组单位数或权数求出各组标志总量，然后将其加总求得总体标志总量，同时把各组单位数或权数相加求出总体单位总量，最后用总体标志量除以总体单位总量。 意义： 加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。计算： 当掌握的是各组的次数不等的变量数列时，各组标志总量等于各组变量与次数之积x1*f1,x2*f2,x3f3,...,xnfn,总体标志总量： 则加权平均数 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 ∑xf / ∑f 几何意义 　　我们知道算术平均数， a+b /2,体现纯粹数字上的关系， 而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 a+b /2≥√ ab ! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。 定义和公式 　　几何平均数是指n个观察值连乘积的n次方根。 根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为： 主要用途 　　计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是： 1、对比率、指数等进行平均； 2、计算平均发展速度； 其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 平方平均数　　Qn √ [ a1^2+a2^2+...+an^2 /n] 定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法 计算公式 几何平均数，平方平均数，调和平均数，算数平均数之间的大小关系： 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差几种典型平均值的求法 （1）算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量次数，则算术平均值为 （2）均方根平均值 （3）几何平均值 （4）对数平均值 （5）加权平均值