四年级奥数数字谜综合(有答案).doc

第十九讲 数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念以及需要利用数的整除特征分解质因数等数论手 典型问题 1.试将12,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中每个数字只用一次 口口口(这是一个三位数)口口口(这是一个三位数)口(这是一个一位),使得这三个数中任意两个都互质已知其中一个三位数已填好它是714求 【分析与解】 714=2×3×7×17． 由此可以看出要使最下面方框中的数与714互质在剩下未填的数字23,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填23,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2而714是偶数所以第二个的三位数不能是3.这样一来第二个三位数只能是263或623但是623能被7整除所以623与714不互质． 最后来看263这个数通过检验可知714的质因数23,7和17都不是263的714与263这两个数互质． 显然263与5也互质． 因此其他两个数为263和5． 2.如图191,4个小三角形的顶点处有6个圆圈如果在这些圆圈中分别填6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等问这6? 【分析与解】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是4个小三角形的S相加时中间三角形每个顶点上的数被算了3次所以 4S2S+20,即S=10． 这样每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是25,从而六个质数是22,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×33×5×5=900 3.在图192.所示算式的每个方框内填人一个数字要求所填的数字都是质 【分析与解】记两个乘数为其中、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件b与c相乘的个位数字仍为质数这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7如果b不是5那么c必然是5但73×5365、77×5385的十位数字都不是质数.因此b是5c是3、5、7中的一个同样道理d也是35、7中的一个． 再由已知条件的乘积的各位数字全是质数所以乘积肯定大于2000满足积大于2000且、c取质数只有以下六种情况： 775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425． 其中只有第一组的结果各位数字是质数因此=7,c=3，同理d也是3． 最终算式即为775×3325575 4.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数它与原来的? 【分析与解】 设原来的两位数为则交换十位数字与个位数字后的两位,两个数和为 ＋= 是ll的倍数因为它是完全平方数所以也是11 11=121的倍数但是这个100+100=200 121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯春杯=好好好 在上面的乘法算式中不同的汉字表示不同的数字相同的汉字表示相同的+春+杯+好”之和等于多少? 【分析与解】 好好好=好111=好3×37． 那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数不妨设为“迎杯”的约数那么“迎杯”37或74． 当“迎杯”为37时“春杯”为“好”3,且“杯”为7,此时“春杯”为27“好”为9“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21； 当“迎杯”为74时“春杯”为“好”3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24“好”16,显然不满足． 所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6． 数数×科学=学数学 在上面的算式中每一汉字代表一个数字不同的汉字代表不同的数字那么? 【分析与解】 “学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数学数学学×101+数10是“数”的倍数而101是质数所以“学”一定是 又“学数学”是11的倍数因而“学+学数”为11的倍数． 因为“学”是“数”的倍数从上式推出“数”是11的约数所以“数”=1“学”=(11+1)÷2=6． “数学”所代表的两位数是16．7.将12,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中可使此等口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数这三个两位数中最大的一个是多少 【分析与解】 3634=2×23×79表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)79,即46×79； 表达为一个两位数与一个三位数的乘积只能是23×(2×79)23×158． 满足题意所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数其中男生占男生人数也是三位数而组成以6个数字恰好是l2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?