奥数第三讲 数字谜.doc

奥数第三讲 数字谜 小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。 在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。 ① 横式字谜 例题与方法指导 例1、，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？ 思路导航：150×3-8-97-5=340　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。 例2、我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？ 分析：学=1，我=8，数=6 ，81619×81619=6661661161 例3在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。 思路导航： 这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成： a÷（b÷c÷d）=a×c×d÷b (去括号） 　　　 当a=1时，有6×8÷2=24，8×9÷3=24；　　　　　当a=2时，有4×9÷3=12，6×8÷4=12，8×9÷6=12；　　　　　所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。 例4、① 把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。 训练巩固 1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛 在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？ 　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88×88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77×88=6776，第二个为：55×99=5445；所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。 2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯 在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？ 　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）×（8+1）=81，于是，迎=8；这样，第一个算式显然只有：8+9×9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。 拓展提升 1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数： 答案与提示　?练习22 　　 4.(1)287；(2)17；(3)65。 ②竖式字谜 一、例题与方法指导 例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？ 　　分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。 例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？ 　　分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是