封面设计问题与一元二次方程.doc

《封面设计问题与一元二次方程》重难点突破 突破建议 1．列方程解应用题的步骤是：审题，设未知数，列方程，解方程，检验，答题．实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后一定要进行检验，以确定实际问题的答案．在以前学习一元一次方程、二元一次方程组的应用题时，因为一般只有一个（组）解，往往符合实际意义，所以很少检验是否符合题意．而列一元二次方程解应用题时，方程的解一般有两个，这时就需要判断两个解是否都符合题意． 2．要注意培养学生良好的解题习惯，包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其根的实际意义，找出合乎实际的结果等．方程的解是不是实际问题的解，要根据实际意义来判断，不能想当然地主观判断．例如，在探究1中，方程有负数解，不符合实际意义需舍掉；在探究2、3中，虽然方程的两个解都是正数，但实际问题要求的解有范围限制，有的方程的解不在要求的范围内，所以它们并不都是实际问题的解；有时实际问题要求是整数解时，方程有分数解，不符合实际意义需舍掉． 例　有30 m长的围栏，要围成一个矩形的养鸡场． （1）若养鸡场面积为50 m2，求矩形两边的长； （2）若利用一面足够长的围墙作矩形的一边，能否围成面积为100 m2的养鸡场？ （3）若围墙的长是15 m，能否围成面积为100 m2的养鸡场？ （4）在（3）的条件下，能否围成面积为120 m2的养鸡场？ （5）在（3）的条件下，养鸡场能围成的最大面积是多少？ 解析： （1）直接设矩形的一边长为m，则另一边长为m．利用矩形的面积公式直接列方程，求解，得，．经检验都符合条件，则矩形两边的长分别为10 m和5 m； （2）如图2，设与墙相连的一边长为m，则与墙相对的一边长为m．列方程，求解，得，．经检验都符合题意，则矩形两边的长分别为20 m和5 m或10 m和10 m时，能围成面积为100 m2的养鸡场； （3）因为增加了限制范围，所以由（2）可知不符合题意，应舍去．则矩形两边的长分别为10 m和10 m时，能围成面积为100 m2的养鸡场； （4）依题意，列方程得，整理得．由于判别式小于0，可知方程无实数解； （5）依题意，养鸡场围成面积，配方得．所以最大面积为m2．? 一、选择题 1．已知长方形的面积为．若它的长比宽多2 cm，则它的宽为 ． A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 2．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元．设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是 　　 ． A． B．? C． D． 3．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是 ． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 4．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为 ． 5．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年这三年中共造林728亩．若设每年平均增长率为x，则应列出的方程是__________ ． 6．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为 ． 三、解答题 7．如图，在矩形中，，．点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．那么当为何值时，Δ的面积等于？ 8．如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点从点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果、两点同时出发，经过几秒钟，能使△的面积为8个平方单位．