第十课时组合应用题（一）.docVIP

第十课时 组合应用题（一）1、会区分排列问题和组合问题； 2、掌握组合问题的解法。 组合应用问题。 复习引入： 1．复习排列和组合的有关内容： 依然强调：排列——顺序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质 性质1：性质2：＝+． 常用的等式：． 例题分析 ⒈ 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件． （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 解：（1）；2）（3）； （4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）．8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法: ⑵至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选； ⑶至多有两名女同学； ⑷女生甲、乙不都当选； ⑸必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数。 解: 1 ；；；；. 注：至多（至少）问题的解法：①恰当分类；②排除法。 ⒊ 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？ 解法一：（排除法）． 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有一共有+＝42种方法．A和集合B各有12个元素，A∩B中有4个元素，集合C满足：C中有3个元素；⑵CA∪B；⑶C∩A≠φ，求集合C的个数。 . 方法二: 5． 已知： ⑴满足AM的A有多少？若AM且A≠φ呢？若AM呢？ a、bAM的 A有多少个？ 2 变题：有1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的钞票各一张，取其中的一张或几张，能组成多少种不同的币值？ 30030共有多少个正约数？其中有多少个奇约数？ ； 奇约数有 变题：（其中是质数，是非零自然数）有多少个约数。 7.有11名同学,其中有5人只会唱歌,有4人只会跳舞,还有2人既能唱歌又会跳舞,现从中选出4名唱歌4名跳舞的同学组成演出小组,有多少种不同的选法? 解: 方法一: 方法二: 8.若 a、b、c -3、-2、-1、0、1、2、3、4 符合条件的二次函数y ax2+bx+c的解析式有多少? 能组成多少条对称轴是y轴的抛物线y ax2+bx+c? 能组成多少条经过原点且顶点在第一或第三象限的抛物线y ax2+bx+c? 解: 三、小结：解决组合应用题时要注意： 1．准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把实际问题抽象成组合问题； 2．对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题3．对有特殊要求的问题，可优先满足特殊要求，优先也可考虑去杂法。 —13 2. 数学之友T10.5 练习题: 1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有 （A） ． ． ． ． 2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （A） ．种 ．种 ．种 ．种 3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为（B） ． ． ． ． 4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。 答案： 5．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数。 6．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个。 7．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。 （1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法。 8．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件， （1）“其中恰有2件次品”的抽法有种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有种； （3）“其中没有次品”的抽法有种； （4）“其中至少有1件次品”的抽法有种。 9．某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数。答案：女生的人数是2。 第十一课时 组合应用题（） 2．进一步熟练组合应用题的解法； 3．培养思维能力和分析问题的能力。 一、例题分析 ⒈ 六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的方法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；分为三份，每份2本； 分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； 分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（1）根据