高一数学---3.1直线的倾斜角与斜率.docVIP

高一数学---3.1直线的倾斜角与斜率 两条直线平行与垂直的判定 [要点分析] 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K （x1≠x2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 0°时，k 0；当0°＜ ＜90°时，k＞0，且 越大，k越大；当 90°时，k不存在；当90°＜ ＜180°时，k＜0，且 越大，k越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1 k2 ∥ 2、两直线垂直的判定： （1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则⊥ k1·k2 －1 [例题分析] 例1、△ABC与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。 [课后练习] 1、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m （ ） A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 2、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x （ ） A、1 B、－1 C、0 D、7 3、直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ） A、45° B、135° C、45°或135° D、－45° 4、下列说法正确的有（ ） ①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若∥，则k1 k2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、直线、的斜率是方程x2－3x－1 0的两根，则与的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 6、给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（ ） A、（0，1） B、（0，0） C、（－1，0） D、（0，－1） 7、如右图中直线、、的斜率分别为k1、k2、k3。则 A、k1＜k2＜k3 B、k3＜k1＜k2 C、k3＜k2＜k1 D、k1＜k3＜k2 8、已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。 9、求证：A（1，－1），B（―2，―7），C（0，－3）三点共线。 10、已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。 参考答案 [例题分析] 例1、如右图，由题意知∠BAO ∠OAC 30° ∴直线AB的倾斜角为180°－30° 150°，直线AC的倾斜角为30°， ∴kAB tan150° － kAC tan30° 例2、∵k 且直线的倾斜角为钝角， ∴＜0 解得－2＜a＜1 例3、的斜率k1 当a≠0时，的斜率k2 ∵⊥ ∴k1·k2 －1，即a× －1 得a 1 当a 0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线为x轴，显然⊥ 综上可知，实数a的值为1和0。 [课后练习] 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B 8、设点P的坐标为（x，0） kPM ， kPN ∵∠MPN为直角 ∴PM⊥PN，kPM·kPN －1 ∴× －1 解得x 1或x 6 ∴点P的坐标为（1，0）或（6，0） ，kAB 3，kCD －2，kAD ∵kCD ·kAB －1， kCB kAD ×3 －1 x 0 ∴ ∴ 即D（0，1） －2 y 1 高考网 高考网