2011年高考数学模拟试卷(一).doc

2011年高考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U=R，集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 2.设，则大小关系为 （ ） A． B． C． D． 3. 设复数等于 （ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列的前三项依次为= （ ） A． B． C． D． 5.（理）已知，则等于（ ） A． B． C． D． （文）若,则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（　　） A．　　　B． C．　　D． 7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则与下落时间（分）的函数关系表示的图像只可能是（ ） 8. 已知直线m⊥平面α，直线平面β，下列说法正确的有 （　） ①若 ②若，则m//n ③若m//n，则 ④若 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. （理）已知函数，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（　） A. B. C.1 D.0 （文）已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 10. 已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的内心，连接并延长交于，则的值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上） 11. 阅读程序框图，该程序输出的结果是 . 12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积被轴分成1：2两部分，则的值为__________. 13．（理）每条棱长都为的直平行六面体中, 且,长为的线段的一个端点在上运动,另 一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的 几何体中体积较小的几何体的体积为 _________. （文）已知一个平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于_______. 14.（理） 其中所有正确结论的序号是________. （文） 其中所有正确结论的序号是________ 15.（理）（在给出的二个题中，任选一题作答。若多选做，则按所做的第题给分） 在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 ． 若为满足 的正数，则的最小值是 . （文）若为满足 的正数，则的最小值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝． (Ⅰ) 求cos C的值； (Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，Ks*5u 求a，b及c的值． 17. （本小题满分12分） （理）袋中有分别写着“欢欢”和“迎迎”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“迎迎”的概率是，甲、乙两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，甲先取，乙后取，然后甲再取,……,直到两人中有一人取得“迎迎”即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数. （1）求袋中“迎迎”的个数； （2）求的分布列及数学期望. （文）某班同学利用寒假进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图并求、、的值； （2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率. 18. （本小题满分12分） （理）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且, 是的中点. (1) 求证：平面； (2)求二面角P—AC—M的余弦值； (3)在棱PC上是否存在点N,使DN∥平面AMC, 若存在,确定点N位置；若不存在,说明理由. （文）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点. (1) 求证：∥平面； (2) 求证：平面； (3) 求三棱锥的体积. 19. （本小题满分