2011文科立体几何专题.doc

立体几何专题 解答题 1、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （）求证：DM∥平面APC； （）求证：平面ABC⊥平面APC； （）若BC4，AB20，求三棱锥D—BCM的体积． 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1 （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1 3、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E、F分别是AB、PD的中点. 1 求证：AF平面PCE； 2 求证：平面PCE平面PCD； 3 求四面体PEFC的体积. 如图，已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面ABC，AC＝BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. 1 求证：平面PCC1平面MNQ； 2 求证：PC1平面MNQ. 5、如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、 的中点.（1）求证：//平面；（2）求证：平面， ，且 2 . （1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：平面． 7、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积．（）由已知得，是ABP的中位线 ……………2分 ……………4分 （）为正三角形，D为PB的中点，…………………5分 …………………6分 又 ……………………7分 又 ………………分 平面ABC⊥平面APC ………………10分 （），是三棱锥M—DBC的高，MD＝…11分 ………12分＝， ………………………………………………13分＝ …………………………14分 ，设 连结， 是正方体 是平行四边形 且 又分别是的中点，且 是平行四边形 面，面 面 ……………………………………… 5分 （2）面 又， 同理可证， 又 面 ……………………………………… 9分 （3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则 （也可以通过定义证明二面角是直二面角） ……… 14分 3、.解： 1 证明：设G为PC的中点，连结FG，EG， F为PD的中点，E为AB的中点， FG CD，AECD FG AE，AF∥GE ∵GE?平面PEC， AF∥平面PCE； 2 证明：PA＝AD＝2，AF⊥PD 又PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD， PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD＝A， CD⊥平面PAD， AF?平面PAD，AF⊥CD. ∵PD∩CD＝D，AF⊥平面PCD， GE⊥平面PCD， GE?平面PEC， 平面PCE平面PCD； 3 由 2 知，GE平面PCD， 所以EG为四面体PEFC的高， 又GFCD，所以GFPD， EG＝AF＝，GF＝CD＝， SPCF＝PD·GF＝2. 得四面体PEFC的体积V＝SPCF·EG＝. 证明： 1 AC＝BC，P为AB的中点，AB⊥PC， 又CC1AA1， AA1平面ABC， CC1⊥平面ABC， CC1⊥AB， 又CC1∩PC＝C， AB⊥平面PCC1， 由题意知MNAB，故MN平面PCC1， MN在平面MNQ内， 平面PCC1平面MNQ. 2 连接AC1、BC1，BC1∥NQ，ABMN， 又BC1∩AB＝B， 平面ABC1平面MNQ， PC1在平面ABC1内， PC1∥平面MNQ. 2.解： 1 证明：连接AF，则AF＝2，DF＝2， 又AD＝4，DF2＋AF2＝AD2， DF⊥AF.又PA平面ABCD， DF⊥PA，又PA∩AF＝A， 2 过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AH＝AD. 再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AG＝AP， 平面EHG平面PFD. EG∥平面PFD. 从而满足AG＝AP的点G为所求. 、分别为、的中点，则//， 又平面，平面， ∴//平面 （2）正方体中，平面，则 正方形中，，又 B，AB、平面, 则平面， 平面，所以 又//,所以EF. 6、解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 2 ∵平面，平面 ∴平面平面ABCD ∵ ∴BC平面 ∵--6分 ∴四棱锥B－CEPD的体积 .----8分 3 证明：∵，平面， 平面 ∴EC//平面, 同理可得BC//平面 ∵EC平面EBC,BC平面EBC且 ∴平面//平面 又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA 7、 面 ∴三棱锥以为高，三角形为底………10分 ∵，， ∴． ………12分 ∵， ∴………14分 勤思苑补习社 立体几何专题 1 M