2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率.doc

2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率 【2012年北京市西城区高三一模理】9. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒 与秒之间．将测试结果分成组：，， ，，，得到如图所示的频率分 布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在的学生人数是_____． 【答案】 【解析】成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。 【2012北京市门头沟区一模理】11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 人数 1 3 6 6 2 1 1 由此预测参加面试所画的分数线是 ． 【答案】 【2012北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 【答案】84 乙 【2012北京市石景山区一模理】13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 图中阴影部分 ，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 【答案】 【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是13分） 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．的可能取值为：0，1，2，3． …………1分 的分布列如下表： 0 1 2 3 …………4分 ． …………5分 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为． …………8分 （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2， 则为互斥事件． …………10分 ． 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为． …………13分 【2012北京市门头沟区一模理】17．（本小题满分13分） 将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ） 设事件表示 “1号球恰好落入1号盒子”， 所以1号球恰好落入1号盒子的概率为 …………5分 （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，4 …………6分 （每个1分）……………………10分 所以的分布列为 ……………………11分 数学期望 …………………13分 【2012北京市朝阳区一模理】16. （本小题满分13分） 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 [75，80 [80，85 [85，90 [90，95 [95，100] 人数 50 a 350 300 b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望. 【答案】解：（Ⅰ）依题意，. ……………4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x 30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分 （Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2， ，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P ，所以X的数学期望为. ……………13分 【2012北京市东城区一模理】（16）（本小题共13分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立. （Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列； （Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率. 【答案】解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，. …………2分 ， ， ， . …………6分 由此得的分布列为： …………8分 （Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得， 又，得，或. …………10分 所求概率为.（或写成） 答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. …………13分 【2012年北京市西城区高三一模理】16.（本小题满分13分） 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. （Ⅰ）求甲以比获胜的概率； （