2012年全国高考文科数学试题(重庆卷).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学（文） 1.命题“若p则q”的逆命题是 A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q 2.不等式的解集为 A.（1，+∞） B. - ∞,-2 C. -2,1 D. - ∞,-2 ∪（1，+∞） 3.设A，B为直线y x与圆x2+y2 1的两个交点，则|AB| A.1 B. C. D.2 4.（1-3x）5的展开式中x3的系数为 A.-270 B.-90 C.90 D.270 5 - A.- B- C. D. 6 设x∈R,向量a x,1 ,b （1，-2），且a⊥b,则|a+b| A. B. C. D.10 （7）已知a ，b ，c log32，则a，b，c的大小关系是 （A）a b＜c （B）a b＞c （C）a＜b＜c （D）a＞b＞c （8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x -2处取得极小值，则函数y xf′（x）的图像可能是 （9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 （A）（B）（C）（D） （10）设函数f（x） x2-4x+3，g（x） 3x-2，集合M x∈R|f（g（x））＞0 ，N x∈R g（x）g（x）＜2 ，则M∩N为 （A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1） （11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4 __________________ （12）若f（x） （x+a）（x-4）为偶函数，则实数a ___________________ （13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a 1，b 2，，则sinB ________ （14）设P为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e ___________ （15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答） （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。） 已知 an 为等差数列，且a1+a3 8，a2+a4 12. （17） 本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。 已知函数f（x） ax3＋bx＋c在点x 2处取得极值c-16。 （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。 （18） 本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。 （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。） 设函数f（x） Asin（）（其中A＞0，＞0，-π＜≤π）在x 处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为。 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x） 的值域。 20. 本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分 如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB 4，AC BC 3，D为AB的中点。 （Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离； （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。 21. 本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分 如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。