《C++教学资料》求解线性代数方程组的解（高斯消去法）.doc

河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告 学院 电气及其自动化 班级 自动化C083 姓名 张志鹏 __ 学号 _086104___ 成绩 __ ____ 一、题目：求解线性代数方程组的解（高斯消去法） 二、设计思路 1、总体设计 1）分析程序的功能： 通过列主元高斯消去法来求解线性代数方程组的解。 2）系统总体结构： ①系数矩阵（数组）和常数矩阵（数组）的输入； 功能：输入系数矩阵和常数矩阵组合成一个完整的矩阵-增广矩阵 ②列主元高斯消去法（消元和回代）的算法 功能：完成矩阵的消去和回代 ③待求变量矩阵（数组）的输出 功能：实现结果的输出 2、各功能模块的设计： ①通过独立函数void Input实现系数矩阵（数组）和常数矩阵（数组）的输入 ②通过函数MakeMatrix_A, Gauss实现矩阵的消去和回代 ③通过独立函数void Output实现待求变量矩阵（数组）的输出 3、设计中的主要困难及解决方案 困难：如何运用Gauss消去法 方案：Gauss消去法实质上计算三角分解的方法。大致可以分为两步：消元和回代。 1、消元和回代的算法的实现 第一步：消元（将系数矩阵经过一系列的初等变换变成上三角矩阵），方法如下： ①　方程（2） 方程（1） ，并且方程（3） 方程（1） 。得到新方程组： a11X1+a12X2+a13X3 b1 （1） a‘22X2+a’23X3 b‘2 （4） a‘32X2+a‘33X3 b’3 （5） ②再用类似的方法从方程（5）中消去X2的系数a‘32，得到新方程组： a11X1+a12X2+a13X3 b1 （1） a‘22X2+a’23X3 b‘2 （4） a‘‘33X3 b‘‘3 （6） 第二步：回代（依次解出X3、 X2 、X1） 完成上述消元后，用回代的方法就可以从方程（6）（4）（1）中分别求出X3、 X2 、X1 2、列主元消去法，即在变换到第k步时，从第k 列akk以下（包括akk）的各元素中选出绝对值最大者，然后通过行交换将它交换到akk的位置上。因此实现消元和回代的算法的函数处理时，每次对第K行之后的方程进行消元前要进行两项操作： ① 检查方程组第K到第N行方程中的第K列上元素是否为0，若是，则方程组无解或得不到为唯一解。 ② 为了使方程组的解具有较小的计算误差，必须使系数矩阵主对角线上的元素的绝对值为最大。为此，在每消去第K行、第K列上主对角线元素以下的元素时，都要检查一下主对角线上的元素是否比其下的同列元素都大，若不是最大，则把最大元素所在行调换到第K行上（把最大元素作为主对角线元素）。此项功能可单独由一个函数完成。 4、你所设计的程序最终完成的功能 1）说明你编制的程序能完成的功能： 输入方程组的系数输出方程组的解 2）准备的测试数据及运行结果 输入方程组组数:3 输入方程组各项系数: 3 2 1 14 1 1 1 10 2 3 -1 1 方程组的解是： X[1] 1 x[2] 2 x[3] 7 三、程序清单 #include #include const int N 100; void Input double *p [N],double * ;//输入函数 void Output double * ; //输出函数 void MakeMatrix_A double *p [N],double *q [N],double * ;//求增广矩阵 void Gauss double *p [N],double *q [N],double *,double * ;//高斯列主消元 int y;//方程组组数 void main double Matrix[N][N],Matrix_A[N][N],Matrix_C[N],Matrix_V[N]; Input Matrix,Matrix_C ;//输入 Gauss Matrix,Matrix_A,Matrix_C,Matrix_V ; Output Matrix_V ;//输 void Input double *Matrix [N],double *Matrix_C //输入函数 int i,j; cout 输入方程组组数:; cin y; cout 输入方程组各项系数: endl; for i 0;i y;i++ for j 0;j y;j++ cin Matrix[i][j]; cin Matrix_C[i]; void MakeMatrix_A double *Matrix [N],double *Matrix_A [N],double *Matrix_C //求增广矩阵 int i,j; for i 0;i y;i