《自动控制原理》 胡寿松 ——第二章 控制系统的数学模型.ppt

第二章控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 2.1 物理系统的数学模型 2.1.1 数学模型的定义 2.1.1 数学模型的定义 2.1.1 数学模型的定义 数学模型的形式 2.1.2 建立数学模型的基础 机械运动系统的三要素 机械平移系统 机械旋转系统 电气系统三元件 RLC 串联网络电路 相似物理系统 2.2 非线性数学模型的线性化 2.2.1 常见非线性模型 液面系统(非线性) 2.2.2 线性化问题的提出 2.2.3 线性化方法 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 液面系统线性化 2.3 拉氏变换及其反变换 2.3.1 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 This is End of Chapter 2 共发射极晶体管放大器 运动方程式： 传递函数： K——环节的放大系数 T——环节的时间常数 !储能元件 ！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节 惯性环节 弹性弹簧 RC惯性环节 R i(t) C 方法一：建立微分方程 方法二：复阻方法 Laplace 变换得 运动方程式： 传递函数： K ——环节的放大系数 ！记忆 ！积分 输入突然除去 ?积分停止 ?输出维持不变 例1：电容充电 例2：积分运算放大器 积分环节 如当输入量为常值 A 时， 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 ！改善系统的稳态性能 ！具有明显的滞后作用 电容充电 积分运算放大器 理想微分 实际微分 惯性 T ? 0 KT 有限 运动方程式： 传递函数： 传递函数： 例1：测速发电机 例2：RC微分网络 例3：理想微分运放 例4：一阶微分运放 微分环节 !无负载时 测速发电机 RC微分网络 理想微分运算放大器 一阶微分运算放大器 不同形式 储能元件 能量转换 振荡 运动方程式： 传递函数： ? ——环节的阻尼比 K——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 0?1 产生振荡 ??1 两个串联的惯性环节 例1：机械平移系统 例2：RLC串联网络 振荡环节 机械平移系统 RLC串联网络电路 运动方程式： 传递函数： ??1 ?两个串联的一阶微分环节 ? ——环节的阻尼比 K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 二阶微分环节 运动方程式： 传递函数： ?—环节的时间常数 超越函数近似处理 例1：水箱进水管的延滞 延滞环节 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。 延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别 水箱进水管的延滞 2.5 系统方块图和信号流图 2.5.1 2.5.2 2.5.3 方块图 系统信号流图 控制系统传递函数 结构方块图 由方块图求系统传递函数 方块图的绘制 2.5.1 方块图 结构方块图 ！脱离了物理系统的模型 !系统数学模型的图解形式 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。 函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 求和点 函数方块 引出线 函数方块 信号线 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 微分定理 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分?像函数中除以sn 多重积分 原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a 位移定理 原函数平移 ? ? 像函数乘以 e-s? 延时定理 原函数f(t)的稳态性质 ? sF(s)在s=0邻域内的性质 终值定理 初值定理 卷积定理 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 条件： 分母多项式能分解成因式