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第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
2-2求下列拉氏变换（假定t0, f(t)=0）
（5）
解：
（6）
解：
（7）
解：
（8）
解：
2-4 求所示信号的象函数
解：
解：
2-5求图所示信号的象函数。
解：
解：
解：
解：
2-6 求下列函数的拉氏反变换
（2）
解：
(5)
解：
运用性质：
（6）
（8）
解：
2－8设f(t)是以T为周期的周期函数，即f(t+T)=f(t)，试证：
证明：
2－13 求下图中无源网络的传递函数
（2－13－c）
解：
由式的后两式得：
代入式的第一式得：
故传递函数为：
(2-13-e)
解：先将C3//L等效成R3
其中:
由式的后两式得：
故传递函数：
2－16 求下图中有源网络的传递函数
(2-16-b)
解：先将R2//C1等效成R’2, , (C2,R4)等效成R’4,
故传递函数：
代入整理得：
(2-16-c)
做等效变换：R’1=R1//C1 =
得：;
将代入上式
2－18 悬架系统建模
图为汽车在凹凸不平路面上行驶时承载系统得简化力学模型，路面的高低变化形成激励源，由此造成汽车的振动和轮胎受力。试求以为输入，分别以汽车质量垂直位移和轮胎垂直受力作为输出的传递函数。
Laplace变换
整理后得：
2-20 如图所示为一机电控制系统，为输入电压，为输出位移。R和L分别为铁心线圈的电阻与电感。功率放大器为一理想放大器，其放大倍数为K,假定铁心线圈的反电动势为，线圈电流在质量为m的物体上产生的电磁力为。试求系统传递函数
分析电回路：
分析小车受力
进行Laplace变换
整理得
2-28
解一：
解二：
第三章 控制系统的时域分析
3-2假设温度计可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：
（1）该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？
（2）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差时，温度计的稳态指示误差有多大？
解：
得：
求上升10%~90%所用时间，设t1为上升10%,t2为90%时间
2．
3-5某控制系统如图所示，已知K=125，试求：
（1）系统阶次，类型；
（2）开环传递函数，开环放大倍数；
（3）闭环传递函数，闭环零、极点； （4）自然振荡频率，阻尼比，阻尼振荡频率；
（5）调整时间，最大超调量；
（6）输入信号时，系统的输出终值,输出最大值;
（7）系统的单位脉冲响应；
（8）系统的单位斜坡响应；
（9）静态误差系数
（10）系统对输入为时的稳态误差。
解：
1） 2阶（传递函数分母最高阶次）， I型（积分环节个数）
2）开环传递函数；
开环放大倍数
3）闭环传递函数
零点：无；极点：
4）
；；
5）；
6）
7）
8）斜坡响应
9）I型系统
20）因为I型系统无法有差跟踪抛物线输入响应，故
3－6 试画出对应于下列每一个技术要求的二阶系统极点在S平面的区域：
（1）
（2）
（4）
解：
由上图的关系可知：(阴影区域代表极点分布)
1）
2）
4）
3－9 如下左图所示为机械振动系统，当系统受到F=10N的恒力作用时，y(t)的变化如右图所示，试确定系统的值。
由时域响应图知
3－11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，且其单位阶跃响应为：
（1）试确定之值；
（2）求系统的单位脉冲响应。
解：
1） ， 显然 闭环特征方程的两根。
2）
3-17
对于如下 特征多项式D(s) 或开环传递函数G(s)H(s)的反馈控制系统，求系统稳定时K的取值范围
1 4K K+0.5 50 0 50
1 0 0
3－19 单位反馈系统的开环传递函数，试求：
系统稳定的值；
系统所有特征根的实部均小于－1之值；
有根(-1,0)时之值。
解：
1 16 5 0
1 9 2 0
3－21某单位反馈
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