学位论文_细菌增长模型数学建模一等奖论文.docVIP

2012年交通学院第二届数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 武汉理工大学 参赛队员 打印并签名 : 1. 江 泽 武 2. 徐 佳 恒 3. 陈 影 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 ： 日期： 2012 年 11月 29 日 评阅编号： 2012年交通学院第二届数学建模竞赛 编 号 专 用 页 评阅编号： 评阅记录： 评 阅 人 评 分 备 注 细菌增长模型 摘要 针对题目所提要求，我们建立了两个细菌增长模型，分别用于对细菌的增长情况做短期和中长期的模拟及预测。 为了对细菌增长发展做短期的预测，根据题目所表述的意思，在短期内，细菌处于自然理想的条件下，每20min左右会通过分裂生长繁殖一代，暂且短期内不考虑细菌的死亡，，我们建立离散Malthus细菌增长模型，主要的参数变量即为其单位时间内的增长量，在理想条件下，由于增长率为一确定的常数，以此来建立简单的细菌增长模型，来模拟此状态下种群的数量形式，其变化形式将呈现指数增长，由于其简单可行，在初始阶段预测种群的数量变化有着合理的数学理论基础。 为了对细菌的生长做中长期的模拟，由Malthus细菌增长模型，模拟酵母菌的生长，发现短期内有一定的重合度，但一定时间后，发现存在较大误差，因此我们根据实际情况，建立新的模型，得出数量和时间的函数关系。 考虑到生物学上细菌在培养基的生长时，在营养的有限情况下，封闭培养基里生物数量的增长最终都趋近于零，查阅资料可知，经过一段时间后，种群数量趋于一个稳定的值，为排除生长营养不足对细菌数量的干扰，我们假设细菌生长在稳定的培养基里，外界环境不受破坏，则在一定的空间内，细菌数量随时间的函数图象呈“S”型曲线增长，我们通过假设满足增长率的倒数成线性增长关系，建立线性回归方程，选取前面17组数据，用最小二乘法拟合出其参数，然后根据误差分析该假设的合理性，最终得出离散的Beverton-Holt模型，最后解出细菌数量关于时间的函数解析式，并计算出第17h、18h的细菌数量，与题目给出数据进行比较，进而判定该模型的合理性。　 关键词：Malthus模型 指数增长 Beverton-Holt模型 差分方程 一次线性回归 最小二乘法。 目 录 一、问题重述 2 二、问题分析 3 三、模型假设 3 四、定义与符号说明 4 五、模型建立与求解 4 5.1模型Ⅰ（问题一）：离散型Malthus模型 4 5.1.1 模型的建立 4 5.1.2 模型的求解 4 5.2 模型Ⅱ 问题二 ：Beverton-Holt模型 4 5.2.1. 模型的建立 5 5.2.2 模型的求解 6 5.2.3 模型的验证 10 六、模型优缺点分析及改进方向 11 6.1模型的优点 11 6.2模型的缺点 11 6.3模型的改进方向 11 七、参考文献 12 一、问题重述 在自然界中，细菌无处不在，而细菌的存在直接关系到人类的命运。随着科学技术水平的不断提高，人们对细菌的研究越来越深入，细菌的研究工作对人类的生活的重要性也逐渐显现出来。细菌在有关疾病预防与治疗、基因的研究等方面的作用尤为突出。 同时，自然界中，有些细菌的大量繁殖也会导致疾病。因此，对细菌的繁殖情况以及其增长规律进行研究与分析是一个不可或缺的过程。 关于细菌繁殖问题如今已有了多方面的研究，细菌一般是以二分裂方式进行繁殖的，在理想条件下细菌数目按照指数形式增长。 根据题意，本文需要解决的问题有： 1.理想条件下： 分析某种细菌增长规律，求出细菌在理想条件下种群数量的形式的数学模型。 2.考虑实际情况： 由于环境阻力的限制，当细菌增长到一定数量时，其繁殖会受到一定影响。查阅资料可知，经过一定时间，在各种因素作用下，种群数量增长会趋于稳定，其数量与时间关系图像呈“s”型曲线，下表是某个培养基中酵母菌数目随时间的变化关系： 表1 酵母菌数量变化表 培养时间（h） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 酵母菌数（个） 10 18