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毕业(设计)论文_高阶系统的时域分析.doc
目 录
摘要 I
1 稳定性分析 1
1.1劳斯判据原理 1
1.2稳定性的判断 2
1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围 2
2 系统时域分析 4
2.1系统单位阶跃响应 4
2.1.1 单位阶跃响应曲线 4
2.1.2 单位阶跃响应性能指标 5
2.2系统单位斜坡响应 6
2.2.1 单位斜坡响应曲线 6
2.2.2单位斜坡响应性能指标 7
2.3系统单位加速度响应 8
2.3.1 单位加速度响应曲线 8
2.3.2 单位加速度响应性能指标 9
3.绘制根轨迹 10
4.小结与体会 11
参考文献 12
本科生课程设计成绩评定表 13
高阶系统的时域分析
1 稳定性分析
1.1劳斯判据原理
假若劳斯阵列表中第一列系数均为,则该系统是稳定的,即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有,则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。劳斯阵列表????????????? ???????? ????? ……
?? 牋牋牋牋 ?? 牋牋牋牋? ?? ? ?……
牋?
牋?
? 牋 ? ……
牋?
牋?
牋 ? ……
牋?……牋?……?
? ……
……
……
牋?
通项: ????;?
判断:若表中若第一列的数(即 ? )均大于零,这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。
1.2稳定性的判断
单位反馈系统的开环传递函数为:
所以,当a=1.b=4,K=10时,可求得系统特征方程为:
=0
由劳斯判据,列出劳斯表:
1 12 40
5 18
8.4 40
-5.8
40
由劳斯表可看出,第一列有负数 -5.8 ,系统不稳定,第一列变换符号次数为2,表明系统在右半平面极点的个数为2。
1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围
系统特征方程为:=0
根据特征方程列劳斯表如下:
1 8+4a Kb
4+a 8a+K
由劳斯-赫尔维茨稳定判据有:
由 (1) 式可求得:
式 (2) 可化简为:
综上可得系统稳定时K,a,b满足的条件为:
2 系统时域分析
在求得的范围内任取一组数据:a=b=3;k=15。经计算,满足使系统稳定的条件。
此时系统闭环传递函数:
可求得:
, , , ,
2.1系统单位阶跃响应
2.1.1 单位阶跃响应曲线
打开MATLAB, 并在 Command Window 中输入以下程序:
num=[15,45];
den=[1,7,20,39,45];
step(num,den)
然后按回车,在弹出的 Figure 窗口内就是单位阶跃响应的曲线,如图1所示:
图 1 单位阶跃响应曲线
2.1.2 单位阶跃响应性能指标
单位阶跃响应:
输出拉氏表达式为:
时域表达式为:
1)动态性能指标:
峰值时间:1.77
0.8182 1.1055 0.4197
超调量: 37.33%
调节时间:7.67s
用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标,在命令窗口中,键入ltiview,回车,系统调用LTI VIEWER工具,仿真可得:
上升时间:0.694 峰值时间:=1.8
调节时间:=7.66 超调量:37.1%
2)稳态性能指标:
系统静态位置误差系数为:
系统静态速度误差系数为:
系统静态加速度误差系数为:
故系统稳态误差:0.5
2.2系统单位斜坡响应
单位斜坡响应 :
输出拉氏表达式为:
2.2.1 单位斜坡响应曲线
由于 Matlab 中没有专门绘制斜坡响应的函数,因此要自己构建单位斜坡响应。
程序如下:num=[15,45];
den=[1,7,20,39,45];
G=tf(num,den)
t=0:0.005:10; u=t;
lsim (G,u,t)
grid on
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