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§1.5等腰三角形的轴对称性（1） 班级________姓名____________ 学习目标 1. 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质； 2. 能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题. 学习重点 1. 等腰三角形相关性质的应用； 2. 等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用. 自主学习 创设情境 对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。 拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？ 根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后, 发现 ：等腰三角形的两个 重合在一起, 顶角平分线与 线、 线重合在一起. 结论： 1. 等腰三角形的两个 相等 简称“等边对等角” 2．等腰三角形的顶角平分线、 线、 线互相重合 简称“三线合一” 符号语言： 1 在△ABC中， ∵AB AC ∴∠　　　 ∠　　　. （2） 在△ABC中， ∵AB AC， ∠BAC ∠CAD ∴ ， . 在△ABC中， 在△ABC中， ∵AB AC，BD CD ∵AB AC，AD⊥BC ∴ ， . ∴ , . 二探索尝试 1ABC中，AB AC, 1 如果∠B 70°，那么∠C ， ∠A . 2 如果∠A 70°，那么∠B ，∠C . 3 如果有一个角等于120°，那么∠ 120°，另两个角∠ °， ∠ °. 4 如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？ 归纳： . 三．例题教学. 1. 如图，在△ABC中，AB AC，点D在BC上，且AD BD （1）找出相等的角并说明理由 （2）若∠ADC 700 ，求∠BAC的度数 2. 如图在△ABC中AB AC，且BC BD AD求△ABC 各角的度数3.如图，在△ABC中，AB AC, D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F， 试说明：DE DF. 四．课内反馈 1.若等腰三角形的一个角是100°,则底角为 . 若等腰三角形的一个角是80°,则另外两个角的度数为 . 2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 . 若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 . 3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是 . 若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是 . 若等腰三角形的周长是20，那么腰长x的取值范围是 . 4.若等腰三角形底边上的高为5，则顶角的平分线长为 . 5．如图的房屋人字梁架中，AB AC，∠BAC 110°，AD⊥BC, 求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 五．课堂小结： 六．课外延伸 1.（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是 （2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 （3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 2.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个． ．RtΔABC中，∠C 90°，∠A 30°，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ． 已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（ ） A．12 B.17 C.17或19 D.19 如图，已知∠A 150，AB BC CD DE EF，求∠FEN的度数． 6.（09 ∠A 40°,求∠ABC的度数. 7.如图，在△ABC中，AB AC 32cm,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, 1 若∠C 70°，则∠ABE 　　　°，∠BCE 　　　°， （2） 8.如图，在△ABC中，AB AC，AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E、F，则下列五个结论：（1）BD CD；（2）DE DF; （3）AD⊥BC；（4）BE CF；（5）∠B ∠C.其中正确的个数有（ ） 9.如图，在△ABC中，∠C 90°,DE是AB的垂直平分线, 且∠BAD﹕∠CAD 4﹕1，求∠B的度数. 10.如图，在等腰△ABC中AB AC，D、E在底边BC上且AD AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？