解析几何——练习题.doc

解析几何 A 组 1.若直线和直线垂直,则的值为 ( ) 2.焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为 （ ） D.以上都不是 3.曲线与曲线的 （ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4.与圆以及都外切的圆的圆心在 （ ） A.一个椭圆 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 5.斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，且，则直线为 ( ) D.以上都不对 6.经过点M（2，1）作直线交于双曲线于A，B两点，且M为AB的中点，则直线的方程为_______ 7.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______ 8.已知椭圆，一组平行线的斜率是，当这些直线在轴的截距为_______时，这些直线与椭圆相交；当它们相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点都在曲线__________（写出曲线方程）上。 9.已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？ 10.已知抛物线的方程，直线过定点，斜率是，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ B组 11.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______ 12.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a为____________ 13.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，求的面积. 14.从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，， 求椭圆的方程. 15.已知直线与抛物线交于两点，且，交于于点，点的坐标为，求的值. 16.已知点A、B的坐标分别是，.直线分别交于点M，且它们的斜率之和为2，求点M的轨迹方程. 17.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径画圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证明. 解析几何参考答案：CCBDC (6)；(7)；(8);; (9)解：假设存在满足题设的点，不妨设为， 则有点到直线的距离为 当时，取到最小值。也可以转化为与已知直线平行且与已知椭圆相切的直线同已知直线的距离问题。 10.解：由题设可知代入到得到 。 其判别式。 （1）当 （2）当时，若，即且时，有两个交点；若，即时，有一交点；若即时，无交点。综上，当时，直线与抛物线有两个不同的交点，当时，没有公共点，当，有一交点 11.;12.; 13．，设P（x，y），则…… ① ＝＝……②，由①②消y得： ∵P在轴上方，∴x＝5，y＝，的面积S＝24. 14.解：，故有，，（将代入椭圆方程可求）。又因为 。所以椭圆方程为。15.解：，， ，，代入到中得：。，又因为，解得 16.解:设,因为,所以,化简得:. 17.解：相切。证明如下：作，为抛物线的准线。线段的中点到准线的距离为，因为直线过抛物线的焦点，故有，所以 以线段为直径的圆与准线相切。 /5 2