高二 解析几何常用公式大全.doc

第三部分 解析几何常用公式、结论汇总 1. 斜率公式（、. 2 .直线的五种方程 （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距. （3）两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)平行和垂直 ， ①; ②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①； ②； 4. 夹角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 到的角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1l2的角是. (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 7 .点到直线的距离 (点,直线). 8. 或所表示的平面区域，则或所表示的平面区域，当与同号时，表示直线的上方的区域与异号时，表示直线的下方的区域，当与同号时，表示直线的右方的区域与异号时，表示直线的左方的区域 或所表示的平面区域（），则 或所表示的平面区域所表示的平面区域所表示的平面区域. 圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程 (＞0).圆的. （4）圆的方程 (圆的直径的端点是、).,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数． (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． 12.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 13.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 其中. 14.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 15.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 16.椭圆. 17.椭圆，. 18．椭圆的在椭圆. （2）点在椭圆. 19. 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是. 20.双曲线的焦半径公式 ，. 21.双曲线在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 22.双曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 23. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是. 24. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 25.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 . 26.二次函数的图象是抛物线；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是. 27.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (2)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (3)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (4) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. 28. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是. 29.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 30.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 31.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线关于点成中心对称的曲线是. （2）曲线关于直线成轴对称的曲线是 . 32.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 7