《结构动力学》-第四章-瞬态振动汇编.ppt

* 第四章　瞬态振动 §4-1 振系对冲量的响应 无阻尼振系的自由振动响应可表示为： 设系统开始静止，t＝0时，突然作用有冲量 ，由理论力学冲量定理，有： 若系统有阻尼，则响应为： 此式也可用狄拉克δ函数性质求解如下： 在t＝0时作用的冲量 可表示为： δ函数的数学定义为： δ函数有如下重要性质： 单度系统在t＝0时受到一脉冲力激励，其运动微分方程为： 初始条件可对微分方程两边从0到Δt积分得到： 若冲量（脉冲力）是在时间t＝t时作用，则在tt时，质量M不发生运动，而在tt时，有 相当于时间轴的平移 §4-2 振系对任意激励的响应 设激励可表示为任意的时间函数f(t)如图，力对系统的作用可视为无数个微冲量的作用的叠加，在t＝t作用的微冲量f(t)dt产生的微小位移为： 在激励由0到t的连续作用下，质量m在时刻t时总位移为： 此积分式称为卷积积分或杜哈梅积分（Duhamel）。 若在t＝0时有初速度v0和初位移x0，则系统的总响应为： 杜哈梅积分的一般表达式为： *